Родился 12 февраля 1921 года в деревне Бунаково-2 (ныне Ферзиковский район Калужской области). Начальное образование получил в Караваинской школе, семилетнее - в Новолокской. С 1936 года учился в Калужском гидромелиоративном техникуме, занимаясь одновременно в аэроклубе. В 1939 году добровольно вступил в ряды Красной Армии. В 1940 году окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в Батайской военной авиационной школе лётчиком-инструктором.

С 7 августа 1941 года младший лейтенант А. Ф. Соломатин на фронтах Великой Отечественной войны в составе 296-го ИАП (18 марта 1943 года преобразован в 73-й Гвардейский ИАП). Прошёл путь от рядового лётчика до командира эскадрильи. Участник известного воздушного боя 9 марта 1942 года между городами Харьков и Изюм. Тогда 7 лётчиков ВВС Юго-Западного фронта, под командованием капитана Б. Н. Ерёмина, перехватили при подлёте к линии фронта 25 немецких самолётов, сбили 7 из них (согласно советским данным) без потерь со своей стороны и сорвали бомбардировку. В этом бою А. Ф. Соломатин лично сбил Ме-109. Летал на И-16, Як-1 и Як-7.

К февралю 1943 года командир эскадрильи 296-го истребительного авиационного полка (268-я истребительная авиационная дивизия, 8-я Воздушная армия, Южный фронт) старший лейтенант А. Ф. Соломатин совершил 266 боевых вылетов, в 108 воздушных боях сбил лично 12 и в группе 15 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 мая 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 955).

21 мая 1943 года Гвардии капитан А. Ф. Соломатин погиб в авиационной катастрофе ("при стрельбе по щитам на высоте 200 метров с углом 15-20° сделал левую бочку с опусканием носа, и в положении вверх колёсами на высоте 50 метров ударился о землю в центре аэродрома Поповка"). Всего совершил около 300 боевых вылетов, провёл более 110 воздушных боёв, в которых сбил лично 13 и в составе группы 16 самолётов противника. Воевал на Южном, Юго-Западном, Сталинградском фронтах.

Похоронен на центральной площади села Павловка, впоследствии перезахоронен в селе Киселёво (Красносулинский район Ростовской области). На здании гидромелиоративного техникума в Калуге в честь Героя установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (31.07.1942, 01.05.1943), Красного Знамени (14.03.1942).