Родился 15 (28) апреля 1908 года в посёлке Бимери (ныне Арский район Республики Татарстан). Жил и учился в городе Казани. В 1926 году окончил 9 классов средней школы. Работал помощником шофёра на станции скорой помощи, с апреля 1927 года - мотористом на аэродроме Добролёта, с 1928 года - мастером-электриком в технической конторе, в 1930-1931 гг. - инструктором и ответственным секретарём в Областном Совете автомобильных дорог города Казани. С ноября 1932 по март 1933 гг. проходил службу в рядах Красной Армии (танковые войска). Затем работал бортмехаником в Татарском Автодоре и старшим авиатехником в Центральной лётной школе ОСОАВИАХИМАа СССР. С марта 1938 года - курсант Казанского аэроклуба. С мая 1939 года работал нём лётчиком-инструктором, затем командиром звена. С мая 1942 года снова в рядах Красной Армии, в сентябре того же года окончил курсы командиров авиационных звеньев.

С 11 декабря 1942 года лейтенант Л. М. Соколов в действующей армии. Воевал в 867-м ИАП (24 августа 1943 года преобразован в 107-й Гвардейский ИАП). С 25 декабря 1942 года приступил к боевой работе на Юго-Западном фронте (в составе 207-й ИАД, 17-й Воздушной армии), летая на Як-1 и Як-7Б. С января 1943 года - заместитель командира 3-й эскадрильи, с 7 июня 1943 года - командир эскадрильи. С 20 октября 1943 года воевал на 3-м Украинском фронте (в составе 11-й Гвардейской ИАД). С 3 января 1944 года полк находился в резерве Ставки ВГК, проходил переформирование и частично был перевооружён на Як-9 (вместо Як-7Б).

14 мая 1944 года вернулся к боевой работе на 3-м Украинском фронте (в составе 17-й Воздушной армии), летая на Як-1Б и Як-9. С 8 июля 1944 года воевал на 1-м Украинском фронте (в составе 8-й Воздушной армии, а с 31 июля 1944 года - 2-й Воздушной армии). Принимал участие в боях за взятие Берлина и освобождение Праги.

К 11 мая 1945 года командир эскадрильи 107-го Гвардейского истребительного авиационного полка (11-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 2-й Гвардейский штурмовой авиационный корпус РСВГК, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии майор Л. М. Соколов совершил 230 боевых вылетов, провёл 62 воздушных боя и сбил лично 17 самолётов противника (в последнем наградном листе говорится о 17 личных и 6 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 8654).

После войны окончания продолжал службу в ВВС. Командовал истребительным авиационным полком. С 11 апреля 1958 года Гвардии полковник Л. М. Соколов - в запасе. Жил и работал в городе Смоленске (ныне административный центр Смоленской области). Умер 11 мая 1981 года, похоронен на Новом кладбище.

В городе Смоленске, на доме в котором он жил, установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (27.06.1945), Красного Знамени (20.06.1943, 18.08.1943, 03.10.1944), Красной Звезды (21.01.1943, 23.01.1957); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (05.11.1954); иностранными наградами.