Родился 15 (28) апреля 1908 года в посёлке Бимери (ныне Арский район Республики Татарстан). Жил и учился в городе Казани. В 1926 году окончил 9 классов средней школы. Работал помощником шофёра на станции скорой помощи, с апреля 1927 года - мотористом на аэродроме Добролёта, с 1928 года - мастером-электриком в технической конторе, в 1930-1931 гг. - инструктором и ответственным секретарём в Областном Совете автомобильных дорог города Казани. С ноября 1932 года по март 1933 года проходил службу в рядах Красной Армии (танковые войска). Затем работал бортмехаником в Татарском Автодоре и старшим авиатехником в Центральной лётной школе Осоавиахима СССР. С марта 1938 года - курсант Казанского аэроклуба. С мая 1939 года работал нём лётчиком-инструктором, затем командиром звена. С мая 1942 года снова в рядах Красной Армии, в сентябре того же года окончил курсы командиров авиационных звеньев.

С 11 декабря 1942 года лейтенант Л. М. Соколов на фронтах Великой Отечественной войны в составе 867-го ИАП (24 августа 1943 года преобразован в 107-й Гвардейский ИАП). С января 1943 года - заместитель командира 3-й эскадрильи, с 7 июня 1943 года - командир эскадрильи. Воевал на Юго-Западном, 3-м Украинском, 1-м Украинском фронтах. Летал на Як-1, Як-7 и Як-9.

К маю 1945 года командир эскадрильи 107-го Гвардейского истребительного авиационного полка (11-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 2-й Гвардейский штурмовой авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии майор Л. М. Соколов совершил 230 боевых вылетов, провёл 62 воздушных боя, в которых сбил лично 17 самолётов противника (в последнем наградном листе говорится о 17 личных и 6 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 8654).

После войны продолжал службу в ВВС. Командовал истребительным авиационным полком. С 1958 года Гвардии полковник Л. М. Соколов - в запасе. Жил и работал в городе Смоленске. Умер 11 мая 1981 года, похоронен на Новом кладбище. На доме, в котором он жил, установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (27.06.1945), Красного Знамени (20.06.1943, 18.08.1943, 30.09.1944), Красной Звезды (21.01.1943, ...); медалями.