Родился 7 августа 1920 года в деревне Залуги (ныне Ступинский район Московской области). С 1929 года жил в Москве. В 1936 году окончил 7 классов, затем школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ). Работал фрезеровщиком. В 1938 году окончил Ленинский аэроклуб. В декабре 1938 года добровольно вступил в ряды Красной Армии. В 1940 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков и оставлен в ней лётчиком-инструктором.

С 22 июня 1941 года старший лейтенант К. Ф. Соболев на фронтах Великой Отечественной войны, служил в частях ПВО. С июня 1942 года - в составе 171-го ИАП (командир звена, заместитель командира эскадрильи, помощник командира полка по воздушно-стрелковой службе, командир эскадрильи). Летал на МиГ-3, Ла-5 и Ла-7. Воевал на Брянском, 2-м Прибалтийском и Ленинградском фронтах.

К маю 1945 года командир эскадрильи 171-го истребительного авиационного полка (315-я истребительная авиационная дивизия, 14-й истребительный авиационный корпус, 15-я Воздушная армия, Ленинградский фронт) майор К. Ф. Соболев совершил 172 боевых вылета, провёл 93 воздушных боя, в которых сбил лично 16 и в составе группы 3 самолёта противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 8081).

В июле 1945 года окончил Липецкие офицерские лётно-тактические курсы ВВС. Служил командиром эскадрильи истребительного авиаполка (в Прибалтийском военном округе). С июля 1946 года майор К. Ф. Соболев - в запасе. Работал старшим пилотом-инспектором Главного управления ГВФ. В 1948 году окончил Школу высшей лётной подготовки ГВФ. Работал в 1-й Московской авиагруппе ГВФ (Внуково). В 1956-1962 гг. - командир корабля в 235-м авиаотряде ГВФ (Внуково), осуществлявшем перевозку высшего руководства страны. С 1962 года - пилот Московского управления транспортной авиации ГВФ. Умер 9 февраля 1965 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.

Награждён орденами: Ленина (15.05.1946), Красного Знамени (21.07.1943, 11.05.1945), Александра Невского (08.09.1944), Отечественной войны 1-й степени (25.07.1944), Красной Звезды (31.07.1942), "Знак Почёта" (07.01.1953); медалями.