Родился 24 сентября 1918 года в городе Ростове (Ростовский район Ярославской области). С 25 ноября 1938 года в рядах Красной Армии, призван Ростовским РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С 23 июня 1941 года младший лейтенант Ф. А. Снигирёв в действующей армии. Воевать начал в составе 170-го ИАП (47-я, 23-я и 20-я САД), летал на И-16 и ЛаГГ-3. 1 сентября 1941 года был тяжело ранен, лечился в госпитале. С 15 мая 1942 года воевал в составе 791-го ИАП (220-я ИАД), где летал на ЛаГГ-3. 29 августа 1942 года был осуждён на 6 лет исправительно-трудовых лагерей (причина неизвестна). С 2 июня 1944 года - лётчик 2-й эскадрильи 297-го ИАП (2 июля 1944 года преобразован в 179-й Гвардейский ИАП), летал на Ла-5 и Ла-7. Сражался на Западном, Южном, Юго-Западном, 2-м Украинском фронтах.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 179-го Гвардейского истребительного авиационного полка (14-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант Ф. А. Снигирёв совершил 192 боевых вылета, в 20 воздушных боях сбил лично 13 и в составе группы 3 самолёта противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 10 октября 1957 года Гвардии подполковник Ф. А. Снигирёв - в отставке.

Награждён орденами: Красного Знамени (05.10.1944, 13.06.1945, 16.06.1945), Красной Звезды (30.04.1954); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).