Родился 27 февраля 1918 года в деревне Раменье (Петриневский район Вологодской области). С 1937 года в рядах Красной Армии, призван Выборгским РВК (Ленинградская область). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С 7 июля 1944 года старший лейтенант А. П. Смирнов в действующей армии. Воевал в составе 530-го ИАП (194-я ИАД). Прошёл путь от командира эскадрильи до помощника командира полка. Сражался на 1-м Белорусском и 3-м Украинском фронтах. 18 февраля 1945 года был тяжело ранен. Летал на Ла-5 и Ла-7.

К 9 мая 1945 года помощник командира по воздушно-стрелковой службе 530-го истребительного авиационного полка (194-я истребительная авиационная дивизия, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) капитан А. П. Смирнов совершил более 65 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 10 и в составе пары 1 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 28 сентября 1945 года капитан А. П. Смирнов - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (08.09.1944, 12.06.1945); медалями.