Родился в 1917 году в деревне Яковлево (ныне Кологривский район Костромской области). С 1937 года в рядах Красной Армии, призван Кологривским РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С июня 1941 года младший лейтенант А. И. Смирнов в действующей армии: в составе неустановленной авиационной части. С 10 февраля 1942 года воевал на Северо-Западном фронте в составе 402-го ИАП (ВВС 34-й Армии и 239-я ИАД). Летал на МиГ-3, Як-1 и ЛаГГ-3. 5 июня 1942 года был сбит в воздушном бою, получил 3 пулевых ранения, совершил вынужденную посадку возле самой линии фронта, скрылся от искавших его немецких солдат в лесу, был спасён нашими наземными войсками и отправлен на лечение.

В ноябре 1942 года переведён в 21-й Гвардейский ИАП (240-я ИАД, Северо-Западный фронт), летал на ЛаГГ-3 и Як-1. С 4 февраля по 4 октября 1943 года боевой работы не вёл (полк находился в тылу на доукомплектовании, переформировании, освоении новой техники и во фронтовом резерве). С 4 октября 1943 года воевал на Степном и 2-м Украинском фронтах (в составе 304-й ИАД), летал на "Аэрокобре".

17 января 1944 года заместитель командира эскадрильи, он же штурман эскадрильи 21-го Гвардейского истребительного авиационного полка (304-я истребительная авиационная дивизия, 7-й истребительный авиационный корпус Резерва Ставки ВГК, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант А. И. Смирнов погиб при выполнении боевого задания. Всего совершил более 120 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 9 самолётов противника. Похоронен на центральном аэродроме города Кировограда (Кировоградская область Украины).

Награждён орденами: Красного Знамени (13.01.1943, 06.11.1943).