Родился в 1919 году в городе Астрахани (Астраханская область). В июле 1940 года добровольно вступил в ряды Красной Армии. Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С января 1943 года младший лейтенант Б. Ф. Скороходов в действующей армии. Воевал в составе 116-го ИАП, летал на И-16 и Ла-5. Сражался на Северо-Кавказском, Юго-Западном и 3-м Украинском фронтах.

20 мая 1944 года заместитель командира эскадрильи 116-го истребительного авиационного полка (295-я истребительная авиационная дивизия, 9-й смешанный авиационный корпус, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) старший лейтенант Б. Ф. Скороходов не вернулся с боевого задания (пропал без вести). Всего совершил 219 боевых вылетов, провёл около 45 воздушных боёв, в которых сбил лично 16 и в составе группы 1 самолёт противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (17.08.1943, 03.01.1944), Красной Звезды (17.08.1943).