Родился в 1919 году в селе Амаглеба (ныне Чохатаурский район Грузии). Летать начал ещё задолго до войны в Кутаисском аэроклубе. С 1940 года в рядах Красной Армии, призван Чохатаурским РВК. В 1941 году окончил Сталинградскую военную авиационную школу лётчиков и долго оставался в тылу. С 15 августа 1943 года сержант А. М. Сирадзе на фронтах Великой Отечественной войны в должности пилота 91-го ИАП, летал на Як-9. С октября 1943 года сражался в составе 728-го ИАП, где летал на Як-7 и Як-9.

К маю 1945 года заместитель командира эскадрильи 728-го истребительного авиационного полка (256-я истребительная авиационная дивизия, 5-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия) лейтенант А. М. Сирадзе выполнил около 175 боевых вылетов, провёл более 40 воздушных боёв, в которых сбил лично 15 самолётов противника. Сражался на Воронежском, 1-м Украинском фронтах.

Награждён орденами: Красного Знамени (12.05.1944, 24.06.1944, 28.04.1945), Отечественной войны 1-й степени (22.02.1944, 11.03.1985); медалями.