Родился 27 мая 1922 года селе Власовка (Бековский район Саратовской области). 27 мая 1941 года добровольно вступил в ряды Красной Армии, призван Бакинским ГВК. Окончил Чугуевскую военную авиационную школу пилотов. Затем переучивался на новую технику в 16-м ЗИАП и 10-м УТАП (ВВС Приволжского военного округа).

С 26 июня 1943 года сержант А. И. Силкин в действующей армии. Воевал в составе 85-го Гвардейского ИАП (6-я Гвардейская ИАД). Сражался на Южном, 4-м Украинском, 2-м Украинском и 1-м Украинском фронтах. Летал на Як-1, Як-9 и Як-3. 10 апреля 1944 года был ранен в голову, правую руку и ногу.

К 9 мая 1945 года старший лётчик 2-й эскадрильи 85-го Гвардейского истребительного авиационного полка (6-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии лейтенант А. И. Силкин совершил 198 боевых вылетов, в 44 воздушных боях сбил лично 11 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 26 января 1974 года Гвардии подполковник А. И. Силкин - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (20.11.1943, 31.12.1944, 06.06.1945), Отечественной войны 1-й степени (28.04.1944), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (21.08.1953); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).