Родился 1 (14) мая 1914 года в селе Крестище (ныне Советский район Курской области). В 1928 году уехал в Макеевку (Донбасс), где в шахте работал его отец. Окончил 7 классов и 2 курса рабфака в городе Донецке. Работал помощником забойщика на шахте № 1-бис, одновременно посещал аэроклуб. В 1934 году по путёвке комсомола направлен в Ворошиловградское военное авиационное училище, которое окончил в 1937 году. Служил на Дальнем Востоке. Участник Советско-Японских конфликтов на озере Хасан в 1938 году (в составе 48-го ИАП, летал на И-15 бис) и реке Халхин-Гол в 1939 году (в составе 56-го ИАП, летал на И-16). В воздушных боях сбил лично 2 самолёта противника. Участник Советско-Финляндской войны 1939-1940 гг. в составе 48-го ИАП, летал на И-16, побед не имел.

С 23 июня 1941 года старший лейтенант Д. И. Сигов на фронтах Великой Отечественной войны в должности командира звена 131-го ИАП, летал на И-16. 17 сентября 1941 года потерпел аварию, получил тяжёлые травмы, почти 8 месяцев лечился в госпиталях. С мая 1942 года работал лётчиком-инструктором в 91-м ЗАП (Новосибирск). 23 июля 1942 года вернулся в свою часть, летал на ЛаГГ-3 и Ла-5.

Заместитель командира, он же штурман 131-го истребительного авиационного полка (217-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, Закавказский фронт) капитан Д. И. Сигов совершил 156 боевых вылета, провёл 52 воздушных боя, в которых сбил лично 11 и в составе группы 5 самолётов противника (в наградном листе говорится о 9 личных и 6 групповых победах). 26 октября 1942 года погиб в воздушном бою. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 декабря 1942 года посмертно удостоен звания Героя Советского Союза.

Похоронен в братской могиле села Тулатово (Северная Осетия). Именем Героя названы улицы в населённых пунктах Донбасса, Северной Осетии и в Новосибирске. В городе Макеевка Донецкой области Украины его именем названа улица и школа. На здании школы установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (23.02.1942, 13.12.1942), Красного Знамени (1940, 5.11.1941).