Родился в 1923 году в станице Ново-Минская (Ново-Минский район Краснодарского края). Окончил 8 классов средней школы № 32 и аэроклуб. 21 июля 1941 года добровольно вступил в ряды Красной Армии. В июле 1942 года окончил Армавирскую военную авиационную школу пилотов. Затем проходил переучивание на новую технику в 26-м ЗИАП (ВВС Закавказского военного округа). В августе 1943 года был направлен для продолжения службы в 116-й ИАП.

С 28 сентября 1943 года лейтенант А. Н. Сидоровский в действующей армии. Воевал в составе 116-го ИАП (295-я ИАД). Прошёл путь от рядового лётчика до командира звена. Сражался на Юго-Западном и 3-м Украинском фронтах. Летал на Ла-5.

19 марта 1945 года командир звена 116-го истребительного авиационного полка (295-я истребительная авиационная дивизия, 10-й штурмовой авиационный корпус, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) лейтенант А. Н. Сидоровский был подбит в воздушном бою и погиб при попытке совершить вынужденную посадку на окраине города Сегед-Чеп (Венгрия). Всего совершил 116 боевых вылетов, в 28 воздушных боях сбил лично 9 самолётов противника (в последнем наградном листе говорится о 10 личных победах). Похоронен на кладбище села Текел (25 км южнее Будапешта). 2 апреля 1945 года посмертно присвоено воинское звание "старший лейтенант".

Награждён орденами: Красного Знамени (31.01.1945, 06.03.1945), Отечественной войны 1-й степени (20.04.1945, посмертно), Красной Звезды (20.03.1944).