Родился 4 июня 1922 года в деревне Урынок (Должанский район Курской области). Окончил среднюю школу. С 30 декабря 1940 года в рядах Красной Армии, призван Должанским РВК). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в 8-м ЗИАП (Приволжский военный округ). В мае 1943 года был направлен в 659-й ИАП, который находился в Резерве Ставки ВГК (Степной военный округ).

С 1 июня 1943 года сержант Ф. В. Сергеев в действующей армии. Воевал в составе 659-го ИАП (288-я ИАД), где прошёл путь от рядового пилота до командира звена. Сражался на Юго-Западном и З-м Украинском фронтах. Участник боёв за Будапешт, Вену и Белград. Летал на Як-1, Як-7, Як-9 и Як-3.

К 9 мая 1945 года командир звена 659-го истребительного авиационного полка (288-я истребительная авиационная дивизия, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) лейтенант Ф. В. Сергеев совершил более 330 боевых вылетов (включая 70 на штурмовку и 105 на разведку), в 38 воздушных боях сбил лично 8 и в составе группы 2 самолёта противника (в последнем наградном листе говорится о 9 личных и 3 групповых победах).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 25 января 1957 года капитан Ф. В. Сергеев - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (18.08.1944, 29.01.1945, 22.02.1955), Отечественной войны 1-й степени (12.05.1945), Красной Звезды (11.08.1943, 30.12.1956), Партизанской звезды 3-й степени (30.04.1945, Югославия); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).