Родился в 1921 году в посёлке Гушин (Ковровский район Ивановской области). Окончил среднюю школу и художественное училище в городе Иваново, занимался в аэроклубе. С сентября 1940 года в рядах Красной Армии, призван Ивановским ГВК. В марте 1941 года окончил Серпуховскую военную авиационную школу лётчиков и был направлен в 4-й резервный авиаполк.

С июля 1942 года сержант А. А. Сергеев на фронтах Великой Отечественной войны в должности пилота 6-го ИАП, летал на Як-1. С июня 1943 года - командир звена 183-го ИАП (294-я ИАД), летал на Як-7 и Як-1. В октябре 1943 года был ранен. С апреля 1944 - заместитель командира эскадрильи 6-го ИАП (2 июля 1944 года преобразован в 149-й Гвардейский ИАП). Летал на Як-1, Як-9 и Як-3. С апреля 1945 года - в 150-м Гвардейском ИАП, где продолжал летать на Як-3. Сражался на Сталинградском, Воронежском, Степном и 2-м Украинском фронтах.

К 9 мая 1945 года заместитель командира эскадрильи 150-го Гвардейского истребительного авиационного полка (13-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, З-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии капитан А. А. Сергеев совершил 179 боевых вылетов, в 39 воздушных боях сбил лично 13 и в составе группы 2 самолёта противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. В запас вышел в звании Гвардии полковника. С 1951 года работал в Карагандинском аэроклубе. Умер в 2002 году.

Награждён орденами: Красного Знамени (25.08.1943, 26.10.1943), Отечественной войны 1-й степени (09.06.1944), Отечественной войны 2-й степени (12.05.1943, 11.03.1985), Красной Звезды (15.05.1945); медалями.