Родился 3 декабря 1917 года в городе Мелитополе (ныне Запорожская область Украины). Окончил 7 классов, школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) и аэроклуб. Работал токарем на заводе, затем инструктором аэроклуба. С января 1938 года в рядах Красной Армии. В том же году окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов. Участник похода Советских войск в Западную Украину и Западную Белоруссию 1939 года.

С 22 июня 1941 года лейтенант П. С. Середа на фронтах Великой Отечественной войны в составе 88-го ИАП, летал на И-16.

К июлю 1942 года командир эскадрильи 88-го истребительного авиационного полка (216-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, Закавказский фронт) капитан П. С. Середа совершил 270 боевых вылетов, в 30 воздушных боях сбил 7 самолётов противника (3 лично и 4 в группе). За эти подвиги представлен к высшей награде страны.

С августа 1942 года командовал 84-м "А" ИАП (17 июня 1943 года преобразован в 101-й Гвардейский ИАП), где продолжал летать на И-16. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 ноября 1942 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".

С марта 1943 года служил инспектором в Главном управлении боевой подготовки фронтовой авиации ВВС, летал на Як-3 и других типах истребителей. К маю 1945 года Гвардии майор П. С. Середа совершил около 400 боевых вылетов, провёл 70 воздушных боёв, в которых сбил 6 самолётов противника лично и ещё 6 в составе группы (в наградном листе от 4 апреля 1945 года говорится о 7 личных и 3 групповой победах в 389 боевых вылетах). Имел 3 ранения (1 тяжёлое и 2 лёгких) в 1942 году.

После окончания войны продолжал службу в ВВС СССР. В 1955 году окончил Высшие академические курсы при Военной академии Генерального штаба. С 1963 года генерал-майор авиации П. С. Середа - в запасе. Жил и работал в городе Ростов-на-Дону. Умер 7 декабря 1984 года. На доме, где он родился и жил установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (четыре: 23.02.1942, 29.04.1942, 23.11.1942, ...), Красного Знамени (четыре: 23.12.1941, 06.04.1945, ...), Красной Звезды; медалями.