Родился 26 декабря 1918 года в селе Ново-Лаврово (ныне Воскресенский район Московской области). Окончил 7 классов и школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) по специальности слесаря. Работал на заводе "Красный пролетарий" в Москве. С 1938 года в рядах Красной Армии. В 1940 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков.

С июня 1941 года лейтенант Ф. Г. Семёнов на фронтах Великой Отечественной войны. Боевую деятельность начал в должности пилота 2-й эскадрильи 193-го ИАП (Ленинградский, Калининский и Воронежский фронты). Затем был командиром звена и эскадрильи. Летал на И-16, ЛаГГ-3 и Ла-5. В июне 1943 года переведён в 240-й ИАП (2 июля 1944 года преобразован в 178-й Гвардейский ИАП), где продолжал летать на Ла-5.

К сентябрю 1943 года помощник командира по воздушно-стрелковой службе 240-го истребительного авиационного полка (302-я истребительная авиационная дивизия, 4-й истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, Степной фронт) капитан Ф. Г. Семёнов совершил 340 боевых вылетов, в 44 воздушных боях сбил лично 8 самолётова противника (в наградном листе указывается и на 4 групповые победы). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 февраля 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1473).

19 октября 1944 года капитан Ф. Г. Семёнов сбит в воздушном бою и погиб (по другим данным, попал в плен и позже расстрелян за отказ сотрудничать с врагами). Всего выполнил около 500 боевых вылетов, провёл более 50 воздушных боёв, в которых сбил лично 12 самолётов противника.

Награждён орденами: Ленина (04.02.1944), Красного Знамени (28.03.1942, 09.07.1943); медалью "За отвагу" (1941).