Родился 22 мая 1922 года в деревне Рябкино (Тумановский район Смоленской области). До войны жил и работал в Москве. С 11 апреля 1941 года в рядах Красной Армии, призван Москворецким РВК (города Москвы). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Затем проходил переучивание на новую технику в 1-м ЗИАП (ВВС Московского военного округа).

14 апреля 1943 года сержант Н. А. Седошкин в действующей армии. Воевал в составе 63-го Гвардейского ИАП (3-я Гвардейская ИАД), где прошёл путь от рядового лётчика до командира звена. Сражался на Брянском, 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском, 2-м Прибалтийском и 1-м Белорусском фронтах. Летал на Ла-5 и Ла-7. Имел осколочное ранение (при налёте авиации противника).

К 9 мая 1945 года командир звена 63-го Гвардейского истребительного авиационного полка (3-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии старший лейтенант Н. А. Седошкин совершил около 150 боевых вылетов, провёл около 50 воздушных боёв, в которых сбил лично 16 самолётов противника. 9 марта 1945 года был представлен к званию Героя Советского Союза, но не получил его (награждён орденом Красного Знамени).

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 11 января 1955 года Гвардии майор Н. А. Седошкин - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (30.08.1943, 14.10.1944, 26.11.1944, 18.07.1945), Отечественной войны 2-й степени (16.06.1943); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (20.04.1953).