Родился 16 февраля 1918 года в деревне Рябцево (Зубцовский район Тверской области). Окончил 7 классов средней школы, работал столяром. С 8 января 1938 года в рядах Красной Армии, призван Зубцовский РВК. В декабре 1938 года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. Служил в строевых частях ВВС Киевского Особого военного округа: младшим лётчиком в 12-м ИАП, с октября 1939 года - командиром звена в 55-м ИАП (21 января 1940 года передан в состав ВВС Одесского военного округа).

С 22 июня 1941 года младший лейтенант А. В. Сдобников в действующей армии. По 1 октября 1941 года воевал в составе 55-го ИАП (20-я САД, ВВС Южного фронта), летал на И-153. 20 сентября 1941 года в районе Каховки в бою с превосходящими силами (один против 4 Ме-109) получил ранение в голову и ногу, был подбит и произвёл вынужденную посадку горящего самолёта на территорию занятую противником. Сумел спрятаться в копне и ночью перешёл на свою территорию. С 31 июля по 2 декабря 1942 года - командир звена 2-й эскадрильи 518-го ИАП (236-я ИАД, Северо-Кавказский фронт; с 1 августа 1942 года - Черноморская группа войск Закавказского фронта), где летал на Як-1 и ЛаГГ-3. С 1 сентября 1943 по май 1944 года воевал в 43-м ИАП (278-я ИАД, ВВС Южного и 4-го Украинского фронтов), летал на Як-1 и Як-9.

7 мая 1944 года командир звена 43-го истребительного авиационного полка (278-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус, 8-я Воздушная армия, 4-й Украинский фронт) старший лейтенант А. В. Сдобников не вернулся из боевого вылета, был учтён как пропавший без вести. На самом деле попал в плен, возвратился после окончания боевых действий. Всего совершил 213 боевых вылетов, в 28 воздушных боях сбил лично 8 и в составе группы 2 самолёта противника.

О послевоенной судьбе А. В. Сдобникова, к сожалению, сведений нет.

Награждён орденами: Красного Знамени (04.11.1942, 27.03.1944), Отечественной войны 1-й степени (30.10.1943).