Родился 14 сентября 1915 года в городе Минске (ныне столица Республики Беларусь). Окончил среднюю школу. С декабря 1937 года в рядах Красной Армии, призван Минским ГВК. Осенью 1938 года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. Служил в строевых частях ВВС.

Возможно, участвовал в Советско-Японском конфликте на реке Халхин-Гол (Монголия) летом 1939 года. Значился в списках лётчиков на отправку в МНР (в составе эскадрильи из 45-го ИАП). Однако, сведений о его прибытии в ВВС 1-й Армейской группы и участии в боях не имеется.

С 23 ноября 1941 года лейтенант В. И. Савицкий в действующей армии: в составе 68-го ИАП. Полк находился в подчинении штаба 8-го ИАК ПВО (Закавказской зоны ПВО). Вёл патрулирование над охраняемыми объектами, летая на И-16. С 29 января 1942 года полк входил в состав войск Тбилисского бригадного района ПВО и боевой работы не вёл. С 15 мая 1942 года находился в прямом подчинении штаба ВВС Закавказского фронта. В июне 1942 года лётчики приступил к переучиванию на истребители ЛаГГ-3, но в связи с передачей полка в состав 4-й Воздушной армии освоение новой матчасти было свёрнуто. С 15 июля 1942 года приступил к боевой работе на Южном фронте (в составе 238-й ШАД и 265-й ИАД, 4-й Воздушной армии), продолжая летать на И-16. 20 августа 1942 года был сбит в воздушном бою, спасся на парашюте.

С мая 1943 года воевал в 270-м ИАП (5 февраля 1944 года преобразован в 152-й Гвардейский ИАП). Боевую работу вёл на Воронежском фронте (в составе 203-й ИАД, 5-го САК и 1-го ШАК, 2-й Воздушной армии), летая на Як-1. С 23 июля 1943 года воевал на Степном фронте, который 20 октября 1943 года был переименован во 2-й Украинский фронт (в составе 5-й Воздушной армии).

В январе 1944 года старший лейтенант В. И. Савицкий был направлен на Липецкие авиационные курсы усовершенствования командного состава ВВС КА. После их окончания, с 12 мая 1944 года служил начальником воздушно-стрелковой службы в 265-м ИАП, где летал на Як-9. Воевал на 1-м Белорусском фронте (в составе 336-й ИАД, 16-й Воздушной армии), с сентября 1944 года - на 3-м Прибалтийском фронте (в составе 14-й Воздушной армии), с октября 1944 года - на 1-м Прибалтийском фронте (в составе 3-й Воздушной армии), с февраля 1945 года - на 2-м Прибалтийском фронте (в составе 15-й Воздушной армии), с апреля 1945 года - на Ленинградском фронте.

К 9 мая 1945 года помощник командира по воздушно-стрелковой службе 265-го истребительного авиационного полка (336-я истребительная авиационная дивизия, 15-я Воздушная армия, Ленинградский фронт) капитан В. И. Савицкий совершил 216 боевых вылетов, провёл около 50 воздушных боёв и сбил лично 7 самолётов противника (в последнем наградном листе говорится о 9 личных победах).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 12 декабря 1955 года капитан В. И. Савицкий - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (01.05.1944, 11.02.1945), Отечественной войны 2-й степени (22.07.1943), медалями, в том числе "За боевые заслуги" (27.12.1951).