Родился 11 (24) декабря 1910 года в городе Новороссийск (Краснодарский край). В 1922 году окончил 4 класса школы в родном городе. После ранней смерти отца бродяжничал, затем воспитывался в детской трудовой коммуне. Трудовую деятельность начал подручным в порту, затем на судоверфи слесарем. В 1923 году окончил школу ФЗУ при цементном заводе "Пролетарий". В 1925 году окончил курсы шофёров. В 1925-1927 гг. работал шофёром на строительстве Новороссийской тепловой электростанции и бригадиром по ремонту автомашин на автобазе. В июне - августе 1927 гг. - моторист морского пограничного отряда (в Новороссийске). В 1927-1929 гг. - шофёр Новороссийского нефтесиндиката. В 1929 году в составе комсомольского отряда участвовал в операциях против бандитизма.

С ноября 1929 года в рядах Красной Армии. В мае 1932 года окончил 7-ю Сталинградскую военную школу лётчиков, оставлен в ней инструктором-лётчиком, временно исполнял должность командира звена. С февраля 1934 по февраль 1936 гг. - командир звена, командир авиационного отряда 18-й лёгкой штурмовой эскадрильи; с февраля 1936 по июль 1937 гг. - командир авиационного отряда 32-й штурмовой эскадрильи ВВС 1-й Отдельной Краснознамённой армии; с июля 1937 по сентябрь 1938 гг. - исполняющий должность командира 61-го разведывательного авиационного отряда; с сентября 1938 по сентябрь 1940 гг. - помощник командира и командир 29-го авиационного полка (26-я АБР, ВВС Дальневосточного фронта); с 20 сентября 1940 по апрель 1941 гг. - командир 3-го ИАП; с 1 мая апреля 1941 по февраль 1942 гг. - командир 29-й ИАД (ВВС Дальневосточного фронта).

С декабря 1941 года майор Е. Я. Савицкий в действующей армии: проходил боевую стажировку в составе 172-го ИАП. Участвовал в Московской битве. Совершил несколько боевых вылетов на истребителе ЛаГГ-3. В феврале - апреле 1942 гг. - командующий ВВС 25-й Армии (Дальневосточный фронт), осуществлявшей прикрытие Государственной границы СССР в Приморье. В мае - ноябре 1942 гг. - командир 205-й ИАД, в ноябре - декабре 1942 гг. - командующий оперативной авиагруппой 17-й Воздушной армии. Воевал на Брянском, Воронежском и Юго-Западном фронтах. Участвовал в Воронежско-Ворошиловградской операции и Сталинградской битве.

В конце 1942 года был назначен командиром 3-го ИАК и приступил к формированию этого соединения на подмосковном аэродроме в Люберцах. С декабря 1942 года воевал на Юго-Западном, Северо-Кавказском, Степном, Южном, 4-м Украинском, 3-м Белорусском и 1-м Белорусском фронтах. Участвовал в Краснодарской операции, Курской битве, Донбасской, Мелитопольской, Крымской, Витебско-Оршанской, Минской, Вильнюсской, Каунасской, Варшавско-Познанской, Восточно-Померанской и Берлинской операциях.

К 3 апреля 1944 года командир 3-го истребительного авиационного корпуса (8-я Воздушная армия, 4-й Украинский фронт) генерал-майор авиации Е. Я. Савицкий совершил 107 боевых вылетов, в воздушных боях сбил 9 самолётов противника лично и 2 в составе группы (в наградных документах говорится о 15 личных и 2 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 11 мая 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1324).

В день выхода Указа о присвоении высокого звания, его самолёт был сбит над мысом Херсонес (на окраине Севастополя). С большим трудом лётчику удалось совершить вынужденную посадку.

6 марта 1945 года за выполнение 170 боевых вылетов, в ходе которых сбил лично 15 и в составе группы 2 самолёта противника (в наградных документах говорится о 21 личной и 2 групповых победах), командир 3-го ИАК (16-я ВА, 1-й Белорусский фронт) генерал-лейтенант авиации Е. Я. Савицкий был представлен к награждению второй медалью "Золотая Звезда". Наградной лист был подписан командующим Воздушной армией С. И. Руденко и командующим фронтом Г. К. Жуковым, но так и не был реализован.

Свои последние победы Е. Я. Савицкий одержал в небе Германии. К 9 мая 1945 года командир 3-го истребительного авиационного корпуса (16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) генерал-лейтенант авиации Е. Я. Савицкий совершил 216 боевых вылетов, провёл 81 воздушный бой, сбил лично 22 и в составе группы 2 самолёта противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 2 июня 1945 года награждён второй медалью "Золотая Звезда".

После окончания войны продолжал командовать 3-м ИАК (в Германии), летал на Як-3, Як-9 и Ла-7. С октября 1947 года - начальник Управления боевой подготовки истребительной авиации ВВС. В 1948 году возглавил первую пилотажную группу на реактивных самолётах Як-15. В августе 1948 - мае 1953 гг. - командующий истребительной авиацией Войск ПВО страны. В августе 1948 - феврале 1952 гг. одновременно командовал 19-й (с февраля 1949 года - 78-й) Воздушной армией ПВО (в Московском округе ПВО). Летал на Як-15, МиГ-15 и других типах самолётов. Участвовал в госиспытаниях перехватчиков МиГ-17П, И-320 и Ла-200. В 1955 году окончил Высшую военную академию (Военную академию Генерального штаба). С мая 1954 года - вновь командующий истребительной авиацией Войск ПВО страны, в июле 1960 - июле 1966 гг. - командующий авиацией ПВО страны. Летал на МиГ-17, МиГ-19, Як-25Р, Як-28, МиГ-21 и других типах самолётов. С 6 мая 1961 года - маршал авиации. В 1966-1980 гг. - заместитель Главнокомандующего Войсками ПВО страны. Свой последний полёт совершил 1 июня 1974 года, в возрасте 63 лет.

С апреля 1980 года - военный инспектор-советник Группы генеральных инспекторов Министерства обороны СССР. Жил в Москве. Автор нескольких мемуарных книг. Почётный гражданин городов Севастополь (1974), Новороссийск (Краснодарский край; 1970) и Вильнюс (Литва). Умер 6 апреля 1990 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище (участок 10).

Бронзовый бюст Е. Я. Савицкого установлен в городе Новороссийске. Его именем названы улицы в Москве, Волгограде и Новороссийске. В Москве на доме, в котором он жил, установлена мемориальная доска. Имя Е. Я. Савицкого носят школа № 15 в Новороссийске и малая планета № 4303 "Савицкий" (открыта 25.09.1973 года). В 1991-2006 гг. его имя носило Пушкинское высшее училище радиоэлектроники ПВО.

Награждён орденами: Ленина (11.05.1944, 02.06.1945, 05.11.1954, 31.10.1967), Октябрьской Революции (23.12.1980), Красного Знамени (16.03.1942, 23.11.1942, 31.07.1948, 15.11.1950, 23.12.1970), Суворова 2-й степени (19.03.1944), Кутузова 2-й степени (22.07.1944), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (03.11.1944, 29.04.1957), "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени (30.04.1975) и 2-й степени (22.02.1990), "Крест Грюнвальда" 3-й степени (24.04.1946, Польша), "Виртути Милитари" 4-й степени (Польша, 19.12.1968), Боевого Красного Знамени (Монголия, 06.07.1971), Возрождения Польши 5-й степени (06.10.1973), Клемента Готвальда (Чехословакия, 05.05.1975), Свободы и Независимости 1-й степени (Корея, 10.08.1985); медалями.

Список известных воздушных побед Е. Я. Савицкого:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
28.06.1942	1  Ме-109	Гатище - Юрское	ЛаГГ-3
27.07.1942	1  Ме-109  (в группе 1/3)	севернее Воронеж
15.09.1942	1  ФВ-190	юго-восточнее Конь - Колодезь	Ла-5
20.04.1943	1  Ю-87	Крымская	Як-1, Як-9.
05.05.1943	1  Ме-109	севернее Крымская
29.09.1943	1  Ю-88	западнее Вишневский
27.10.1943	1  Ю-88	юго-восточнее Ново-Рубиновка
03.01.1944	1  Ме-109	Трудолюбовка
02.03.1944	1  Ме-109	Райзендорф
13.03.1944	1  Хе-111	аэродром Райзендорф  (ночью)
09.04.1944	1  Ме-109	юго-западнее Тархан
01.07.1944	1  "Шторх"	восточнее Минск
17.01.1945	1  Ме-109	юго-западнее Сохачев	Як-3
19.01.1945	1  ФВ-190	северо-западнее Пиляшкув
03.03.1945	1  ФВ-190	севернее Пиритц
06.03.1945	1  Ю-87	восточнее Альтдамм
11.03.1945	1  ФВ-190	северо-восточнее Грайфенхаген
17.04.1945	1  ФВ-190	Берлин
23.04.1945	1  ФВ-190	Басдорф
Всего сбитых самолётов - 22 + 2  [18 + 1];  боевых вылетов - 216;  воздушных боёв - 81.

За отсутствием полных данных из оперативных и отчётных документов частей и соединений итоговый боевой счёт лётчика
приводится на основании Представления к званию дважды Героя Советского Союза и может оказаться завышенным.

Из фотоматериалов разных лет: