Родился 26 сентября 1918 года в селе Курень (Бахмачский район Черниговской области Украины). С 20 февраля 1940 года в рядах Красной Армии, призван Дзержинским РВК (города Харькова, Украина). Окончил Олсуфьевскую военную авиационную школу пилотов. Затем проходил переучивание на новую технику в 20-м ЗИАП (ВВС Сибирского военного округа).

С 12 марта 1943 года младший лейтенант В. П. Савченко в действующей армии. Воевал в составе 183-го ИАП (2 июля 1944 года преобразован в 150-й Гвардейский ИАП). Прошёл путь от рядового пилота до командира звена. Сражался на Воронежском, Степном и 2-м Украинском фронтах. 19 марта 1943 года был легко ранен. Летал на Як-1, Як-7, Як-9 и Як-3.

К 9 мая 1945 года командир звена 150-го Гвардейского истребительного авиационного полка (13-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, З-й Гвардейский истребительный авиационный корпус РСВГК, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант В. П. Савченко совершил 72 боевых вылета, в воздушных боях сбил лично 9 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 11 декабря 1957 года Гвардии майор В. П. Савченко - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (30.09.1945), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (29.10.1943), Красной Звезды (26.10.1955); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (19.11.1951).