Родился в 1920 году в селе Ледешня (Климовичский район Могилёвская области Республики Беларусь). С 1937 года в рядах Красной Армии, призван Красногорский РВК Московской области (по другим источникам Дзержинским РВК города Москвы). Окончил военную авиационную школу лётчиков, служил в частях ВВС. Участник Советско-Финляндской войны с 8 февраля по 12 марта 1940 года в составе 68-го ИАП, летал на И-16, побед не имел.

С января 1942 года младший лейтенант В. М. Савченко на фронтах Великой Отечественной войны в должности командира звена 36-го истребительного авиационного полка (8 февраля 1943 года преобразован в 57-й Гвардейский ИАП). Летал на И-16, выполнил 308 боевых вылетов. 8 мая 1942 года в воздушном бою ранен в ногу.

В ноябре 1942 года полк выведен в Баку на переформирование и обучение на английских истребителях "Спитфайр" Mk V, которые несколько опытных лётчиков во главе с командиром перегнали из Ирана (первым в советских ВВС вооружён такими самолётами). С 25 апреля до июля 1943 года действовал в составе 216-й САД в небе Кубани. На "Спитфайре" старший лейтенант В. М. Савченко выполнил 26 боевых вылетов и одержал 3 личные победы.

В июне 1943 года полк получил американские самолёты P-39 "Аэрокобра" (на этом типе самолёта В. М. Савченко выполнил 174 боевых вылета). После освобождения Тамани с осени 1943 года лётчики полка вели бои над Керченским проливом, в Крыму, при штурме Севастополя, на Украине. С декабря 1944 года воевали в небе над Варшавой, Восточной Пруссией и Данцигом; закончили войну на Одере, под Штеттином, на аэродроме Клютцов.

К маю 1945 года командир эскадрильи 57-го Гвардейского истребительного авиационного полка (329-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия) Гвардии капитан В. М. Савченко выполнил 508 боевых вылетов, провёл 117 воздушных боёв, сбил 14 самолётов противника лично и 6 в составе группы. Сражался на Крымском, Закавказском, Северо-Кавказском, 2-м Белорусском фронтах.

После окончания войны продолжал служить в ВВС, вышел в запас в звании Гвардии майора. Жил в Киеве, работал на радиозаводе. Умер 9 мая 1987 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (03.10.1942, 30.12.1942, ..., 29.04.1945), Александра Невского (28.04.1944), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (28.05.1943); медалями, в том числе "За оборону Кавказа" (01.05.1944), За боевые заслуги".