Родился 3 января 1921 года в селе Доброполье (Валковский район Харьковской области Украины). С 21 мая 1941 года в рядах Красной Армии, призван Харьковским ОВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Затем проходил переучивание на новую технику в 4-м ЗИАП (ВВС Приволжского военного округа).

С 15 октября 1943 года сержант М. Т. Савченко в действующей армии. Воевал в составе 31-го ИАП (295-я ИАД). Прошёл путь от рядового пилота до командира звена. Сражался на Юго-Западном и 3-м Украинском фронтах. Летал на Ла-5 и Ла-7.

К 9 мая 1945 года командир звена 31-го истребительного авиационного полка (295-я истребительная авиационная дивизия, 10-й штурмовой авиационный корпус РСВГК, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) старший лейтенант М. Т. Савченко совершил 235 боевых вылетов, провёл 47 воздушных боёв и сбил лично 17 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 23 августа 1960 года подполковник М. Т. Савченко - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (31.01.1945, 22.02.1945, 12.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (30.05.1944); медалями.