Родился 19 января 1915 года в городе Тбилиси (ныне столица Грузии). С 15 сентября 1935 года в рядах Красной Армии, призван Тбилисским ГВК. В 1937 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. С июля 1938 по июль 1940 гг. служил в составе 36-го ИАП, затем в 82-м ИАП и 483-м ИАП (ВВС Закавказского военного округа).

С 15 июля 1942 года лейтенант Л. М. Саркисян в действующей армии. По май 1943 года воевал в составе 483-го ИАП (238-я ШАД и 8-й ИАК ПВО), летал на И-153. С августа 1943 года - командир эскадрильи 484-го ИАП (323-я ИАД), где летал на Як-1 и Як-9. Сражался на Юго-Западном, Западном, 1-м Белорусском и 2-м Белорусском фронтах.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 484-го истребительного авиационного полка (323-я истребительная авиационная дивизия, 8-й истребительный авиационный корпус, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) капитан Л. М. Саркисян совершил 175 боевых вылетов, в 47 воздушных боях сбил лично 12 самолётов противника (в последнем наградном листе указывается на 13 личных побед).

Участник Советско-Японской войны с 9 августа по 3 сентября 1945 года в должности штурмана 356-го ИАП (246-я ИАД, 12-я Воздушная армия, Забайкальский фронт). Совершил 14 боевых вылетов на Як-9, воздушных побед не имел.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 17 июля 1958 года полковник Л. М. Саркисян - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (27.08.1943, 30.12.1956, 14.08.1957), Александра Невского (24.07.1944), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (03.09.1945, 17.05.1951, 04.06.1955); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (06.11.1945).