Родился в 1921 году в городе Ростов-На-Дону (ныне административный центр Южного федерального округа и Ростовской области). Окончил 7 классов средней школы имени Парижской Коммуны. С 6 декабря 1938 года в рядах Красной Армии, призван Ростовским ГВК. В 1940 году окончил Сталинградское военное авиационное училище и был оставлен в нём лётчиком-инструктором.

С 28 октября 1941 года сержант К. В. Сапрыкин в действующей армии. Воевал в 248-м ИАП, где прошёл путь от рядового пилота до штурмана полка. Боевую работу начал на Южном фронте (в составе ВВС 56-й Армии, с 21 января 1942 года полк действовал в прямом подчинении штаба ВВС Южного фронта), летая на И-16. 21 марта 1942 года полк убыл в тыл на доукомплектование и переучивание, с 11 апреля 1942 года в 8-м ЗИАП ВВС Приволжского военного округа (посёлок Багай-Барановка, Саратовской области) осваивал новую авиатехнику.

С 18 мая 1942 года приступил к боевой работе на Юго-Западном фронте (в составе З-й Ударной авиагруппы, с 29 мая 1942 года - 220-й ИАД), летая на Як-1. 22 июня 1942 года полк был выведен в тыл на отдых, доукомплектован в 8-м ЗИАП Приволжского военного округа. 10 августа 1942 года перебазировался в Московский военный округ на аэродром авиазавода № 301 (город Химки, Московской области) для получения новой матчасти. С 18 августа 1942 года приступил к боевой работе на Западном фронте (в составе 1-й Воздушной армии), летая уже на Як-7Б.

С 7 марта 1943 года полк находился в резерве: в Московском военном округе, с 5 мая 1943 года - Степном военном округе. С 28 мая 1943 года приступил к боевой работе на Брянском фронте (в составе 234-й ИАД, 15-й Воздушной армии), 8 июля 1943 года передан на Центральный фронт (в состав 16-й Воздушной армии).

9 июля 1943 года штурман 248-го истребительного авиационного полка (234-я истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, Центральный фронт) капитан К. В. Сапрыкин при сложной метеообстановке вылетел ведущим группы из 8 Як-7Б на прикрытие наземных войск в районе Паныри. В ходе воздушного боя с истребителями противника сбил ФВ-190. С боевого задания не вернулся, числился пропавшим без вести. Всего совершил более 90 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 7 и в составе группы 2 самолёта противника.

Останки лётчика были найдены 18 июня 2022 года поисковым отрядом "Курган" в 2-х километрах восточнее села Ольховатка (Поныровский район Курской области). 30 августа 2023 года захоронены на мемориальном комплексе "Самбекские высоты" (в Неклиновском районе Ростовской области, недалеко от села Самбек). Фамилия К. В. Сапрыкина нанесена на мемориальной доске на обелиске погибшим лётчикам 248-го истребительного авиационного полка, установленного в городе Азов (Ростовской области) по улице Московской.

Награждён орденами: Красного Знамени (31.07.1942), Красной Звезды (12.02.1942).