Родился в 1915 году в деревне Харитониха (ныне Лихославльский район Тверской области). В 1935 году по специальному набору призван в ряды Красной Армии, окончил военную авиационную школу лётчиков.

Участник Советско-Финляндской войны с 31 ноября 1939 года по 12 марта 1940 года в составе 68-го ИАП, летал на И-16. Старший лейтенант А. Я. Сапожников в воздушных боях сбил в составе группы 1 самолёт противника.

С января 1942 года капитан А. Я. Сапожников на фронтах Великой Отечественной войны в должности заместителя командира, а затем и командира эскадрильи 36-го ИАП (8 февраля 1943 года преобразован в 57-й Гвардейский ИАП). Летал на И-16, "Спитфайре" и "Аэрокобре". 13 февраля 1942 года ранен в правую ногу. 18 апреля 1944 года сбит в воздушном бою, выбросился на парашюте, получил ожоги лица и рук, а так же ушибы при приземлении. После 3-х месяцев лечения вернулся в строй.

К маю 1945 года заместитель командира 57-го Гвардейского истребительного авиационного полка (329-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) Гвардии майор А. Я. Сапожников выполнил 335 боевых вылетов, провёл более 40 воздушных боёв, в которых сбил лично 8 и в составе группы 7 самолётов противника.

С декабря 1949 года Гвардии подполковник А. Я. Сапожников командовал 28-м Гвардейским истребительным авиационным полком. Участник войны в Корее с ноября 1950 года по февраль 1951 года в составе своего 28-го Гвардейского ИАП и Управления 151-й Гвардейской ИАД (заместитель командира и командир дивизии). На боевые задания не летал.

После возвращения в СССР продолжал службу в ВВС. В запас вышел в звании Гвардии полковника.

Награждён орденами: Ленина (27.10.1942), Красного Знамени (07.04.1940, 03.10.1942, 29.04.1945), Отечественной войны 2-й степени (28.05.1943); медалями, в том числе "За оборону Кавказа (01.05.1944).

Список известных воздушных побед А. Я. Сапожникова:

Советско-Финляндская война, 1939-1940 гг.

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
29.02.1940	1  "Бульдог"  (в гр. 1/5)	Руоколахти	И-16
Всего сбитых самолётов - 0 + 1

Великая Отечественная война, 1941-1945 гг.

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
23.03.1942	2  Ме-109  (в гр. 2/4)	Семисотка	И-16
09.04.1942	1  Ю-88	Крым
17.05.1942	1  Ме-109  (в гр. 1/3)	северо-западнее Чушка
26.05.1942	1  Ме-109  (в гр. 1/4)	юго-западнее Запорожская
02.09.1942	1  Ме-110  (в гр. 1/7)	южнее Нетухаевская
03.09.1942	1  Ме-109  (в гр. 1/8)	южнее Красно-Медведовская
07.09.1942	1  ФВ-189  (в гр. 1/8)	северо-восточная окраина Мефодиевский
05.05.1943	2  Ю-87	южнее Ленинская	"Спитфайр"
06.05.1943	1  Ме-109	юго-западнее Неберджаевская
26.05.1943	1  ФВ-189	Варениковская
28.05.1943	1  Ме-109	Запорожская
26.11.1943	1  Ме-109	юго-западнее Керчь	"Аэрокобра"
05.02.1945	1  ФВ-190	Браунсберг
Всего сбитых самолётов - 8 + 7;  боевых вылетов - 335;  воздушных боёв - более 40.