Родился 16 декабря 1916 года в деревне Дубенец (Темкинский район Смоленской области). Окончил 7 классов и школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) в городе Вязьме. Работал слесарем в паровозном депо в Москве и учился на вечернем рабфаке. С августа 1936 года в рядах Военно-Морского Флота. По путёвке комсомола направлен в Ейское военно-морское авиационное училище лётчиков, которое окончил в январе 1938 года. Служил младшим лётчиком в 32-й ИАП ВВС Черноморского флота. С ноября 1938 года - старший лётчик, с мая 1941 года - командир звена.

С 26 июня 1941 года на фронтах Великой Отечественной войны: в составе того же 32-го ИАП (62-я ИАБР, ВВС Черноморского флота), летал на МиГ-3. 25 июля 1941 года, охраняя воздушные подступы к Севастополю, лейтенант Е. М. Рыжов совершил первый над Чёрным морем воздушный таран. Сам приводнился на повреждённом МиГ-3 в открытом море и длительное время находился в воде, пока его не подобрал наш сторожевой катер. Возвратившись в часть, продолжил боевые вылеты. В декабре 1941 года переведён в 7-й ИАП (62-я ИАБР), где освоил ещё и ЛаГГ-3.

К 7 июня 1942 года командир звена 7-го истребительного авиационного полка (62-я истребительная авиационная бригада, ВВС Черноморского флота) капитан Е. М. Рыжов совершил 254 боевых вылета, провёл 45 воздушных боёв, сбил лично 8 и в составе группы 4 самолёта противника. В октябре 1942 года назначен командиром эскадрильи. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 октября 1942 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 715).

В июне 1943 года назначен помощником командира по лётной подготовке и воздушному бою 6-го Гвардейского ИАП ВВС ЧФ, летал на Як-1. В октябре 1943 года был тяжело ранен в воздушном бою. После лечения в госпитале, списан с лётной работы, находился в распоряжении командующего ВВС Черноморского Флота. Всего произвёл более 300 боевых вылетов, провёл 54 воздушных боя, сбил лично 11 (в том числе 1 - тараном) и в составе группы 6 самолётов противника. Участник обороны Севастополя, Новороссийска, Кавказа.

С марта 1946 года Гвардии майор Е. М. Рыжов - в отставке. Жил в городе Вязьма (Смоленская область), потом - в Евпатории (Крым). Умер 12 февраля 1982 года. Похоронен на Аллее Героев воинского кладбища в Евпатории. В городе Севастополе именем Героя назван сквер, где ему установлен памятник. Его имя выбито на памятнике защитникам Севастополя 1941-1942 гг. Бюст Е. М. Рыжова установлен в парке Героев посёлка Кача.

Награждён орденами: Ленина (23.10.1942), Красного Знамени (13.08.1941, 09.08.1942); медалями.

Список известных воздушных побед Е. М. Рыжова:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
25.07.1941	1  Хе-111  (сбит тараном)	юго-западнее мыс Джарилган	МиГ-3
31.10.1941	1  Ю-87	Кача
	1  Ме-109
04.11.1941	1  Ю-88	Евпатория
05.11.1941	1  Ме-109  (в группе 1/?)	Мекензиевы горы
06.11.1941	1  Ме-109	Кача
17.03.1942	1  Ю-88  (в паре)	Севастополь
21.03.1942	1  Ю-88
22.04.1942	1  Ю-88		ЛаГГ-3
21.05.1942	1  Ю-88  (в паре)		МиГ-3
04.06.1942	1  ФВ-189	Благовещенское
05.06.1942	1  "ФВ-187"  (в группе 1/3)	мыс Железный Рог
09.06.1942	1  ФВ-189	Керченский пролив
15.07.1942	1  Ю-88	мористее Новороссийск
23.10.1942	1  Ю-88	Хоста	ЛаГГ-3
28.10.1942	1  Хе-111  (в группе 1/4)	траверз Сочи
21.11.1942	1  "Гамбург"  (в группе 1/4)	Адлер
Всего сбитых самолётов - 11 + 6;  боевых вылетов - более 300;  воздушных боёв - 54.

Из фотоматериалов военных лет:

Из материалов прессы военных лет: