Родился 3 (16) декабря 1909 года в городе Тифлис (ныне Тбилиси, Грузия). В 1923 году окончил школу в городе Баку, в 1928 году - 3 курса Бакинского кооперативного техникума. Работал чернорабочим, а затем механиком на механическом заводе Бакинского порта. С октября 1928 года в рядах Красной Армии. В 1930 году окончил Вольскую объединённую военно-авиационную школу. Служил авиатехником в частях ВВС Харьковского военного округа. В 1933-1934 гг. - преподаватель Ленинградской военной авиационной технической школы. В 1936 году окончил курсы командиров звеньев при Борисоглебской военной авиационной школе лётчиков. Служил в частях ВВС Северо-Кавказского и Одесского военных округов. С cентября 1939 года - в 69-м ИАП (комиссар и заместитель командира эскадрильи). В 1941 году заочно окончил курсы при Военно-Воздушной академии (в Монино) и назначен командиром эскадрильи. Великую Отечественную войну встретил в составе того же 69-го ИАП под Одессой, летал на И-16.

К середине сентября 1941 года помощник командира 69-го истребительного авиационного полка (Отдельная Приморская армия) капитан Ю. Б. Рыкачёв совершил 104 боевых вылета, в том числе 59 на штурмовку. В 16 воздушных боях сбил лично 3 и в составе группы 11 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 февраля 1942 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 982).

После эвакуации из Одессы на переформирование на базе 69-го ИАП был сформирован ещё один полк (790-й ИАП), который возглавил Ю. Б. Рыкачёв. Летал на ЛаГГ-3, воевал на Закавказском фронте. С января 1943 года - заместитель командира 219-й БАД (Северо-Кавказский фронт). С апреля 1943 года - заместитель командира 216-й (с июня 1943 года - 9-й Гвардейской) ИАД. Воевал на 4-м Украинском фронте, летал на "Аэрокобре". С февраля 1944 года - командир 5-й Гвардейской ИАД (2-й Прибалтийский и Ленинградский фронты).

К маю 1945 года Гвардии полковник Ю. Б. Рыкачёв совершил 601 боевой вылет, в воздушных боях сбил лично 5 и в составе группы 12 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. В 1949 году окончил Военную академию Генерального штаба. Командовал 83-м смешанным авиационным корпусом, базировавшимся в Китае. С февраля 1955 года по июнь 1956 года командовал 54-й Воздушной армией. В 1956-1957 гг. - заместитель командующего 30-й Воздушной армией ПВО, в 1957-1958 гг. - 1-й заместитель командующего 26-й Воздушной армией. С мая 1958 года по январь 1964 года - командующий 26-й Воздушной армией. В 1964-1965 гг. - военный советник по ВВС за рубежом. В 1965-1969 гг. - консультант Военно-Воздушной академии (в Монино). С декабря 1969 года генерал-лейтенант авиации Ю. Б. Рыкачёв - в запасе. Жил в Москве. Умер 30 мая 1991 года, похоронен на Троекуровском кладбище.

Награждён орденами: Ленина (05.11.1941, 10.02.1942, ...), Красного Знамени (13.05.1944, 20.04.1945, ...), Кутузова 2-й степени (26.07.1944), Отечественной войны 1-й степени (17.02.1943, ...), Красной Звезды (1944); медалями.