Родился 17 февраля 1919 года в деревне Волченки (Вязниковский район Ивановской области). С 3 декабря 1938 года в рядах Красной Армии, призван Вязниковским РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в 162-м РЕЗАП (Орловский военный округ), затем в 6-м ЗИАП (Приволжский военный округ).

С 6 мая 1943 года лейтенант Ф. А. Рыбаков в действующей армии. Воевал в составе 438-го ИАП (27 октября 1944 года преобразован в 212-й Гвардейский ИАП), где прошёл путь от командира звена до командира эскадрильи. Боевую работу начал на Воронежском фронте (в составе 205-й ИАД), летая на Як-7Б. С 10 июля по 18 сентября 1943 года боевой работы не вёл (полк находился в тылу, проходил доукомплектование и переучивание на новую технику). 4 октября 1943 года приступил к боевой работе на Степном, 2-м Украинском и 1-м Украинском фронтах (в составе 205-й ИАД / 22-й Гвардейской ИАД), летая уже на "Аэрокобре".

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 212-го Гвардейского истребительного авиационного полка (22-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 6-й Гвардейский авиационный корпус Резерва СВГК, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии капитан Ф. А. Рыбаков совершил около 100 боевых вылетов, провёл более 40 воздушных боёв, сбил лично 9 и в составе группы 1 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. 26 апреля 1946 года начальник воздушно-стрелковой службы 212-го Гвардейского ИАП (Центральная группа войск) Гвардии майор Ф. А. Рыбаков погиб в авиационной катастрофе во время проведения лётно-тактических учений (столкнулся в воздухе с самолётом Героя Советского Союза Гвардии капитана А. И. Свистунова). Похоронен на Центральном кладбище в городе Вена (Австрия).

Награждён орденами: Красного Знамени (11.08.1943, 09.06.1944); медалями.

*     *     *



Список известных воздушных побед Ф. А. Рыбакова:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
06.07.1943	1  Ю-87	Покровка - Беленихино	Як-7
08.07.1943	1  Ю-88	Сухо-Солотино
13.07.1943	1  Ме-109	Гусинка
24.10.1943	1  Хе-111	Широкое	"Аэрокобра"
26.10.1943	1  ФВ-190  (в группе 1/5)	северная окраина Кривой Рог
14.12.1943	1  Ю-87	Ингуло-Каменка
09.01.1944	1  Ме-109	Лелековка
09.03.1944	1  Ю-87	Молодецкая - Краснополка
01.05.1944	1  Ю-87	западнее Котпори
30.05.1944	1  ФВ-190	южнее Голоэшти
Всего сбитых самолётов - 9 + 1;  боевых вылетов - около 100;  воздушных боёв - более 40.