Родился 27 февраля 1920 года в селе Кочетовка (ныне Токарёвский район Тамбовской области). В 1936 году окончил 7 классов в родном селе, в 1938 году - школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) в городе Воронеже. Работал слесарем на строительстве Московского метрополитена, затем - слесарем на заводе в Воронеже. В 1938 году окончил Воронежский аэроклуб. С 4 января 1939 года в рядах Красной Армии, призван Воронежским ГВК. В ноябре 1939 года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. Служил лётчиком 162-го Резервного АП (в Западном особом военном округе). С апреля 1940 года - старший лётчик 89-го ИАП (в Киевском особом военном округе).

С 22 июня 1941 года младший лейтенант А. К. Рязанов в действующей армии. Боевую деятельность начал в должности старшего лётчика 89-го ИАП, летал на И-16. С июля 1941 года сражался в 28-м ИАП, где продолжал летать на И-16. Сражался на Юго-Западном фронте, участвовал в оборонительных боях на Украине. 7 августа 1941 года был тяжело ранен в воздушном бою и до осени 1941 года находился в госпитале.

С октября 1941 года - лётчик 736-го ИАП (ПВО города Москвы), летал на "Харрикейне". С июня 1942 года - командир эскадрильи 4-го ИАП. Летал на "Харрикейне, Як-7, Як-1 и Як-9. Воевал на Брянском, Сталинградском, Южном, Северо-Кавказском, Западном и 2-м Прибалтийском фронтах. Участвовал в Воронежско-Ворошиловградской операции, Сталинградской битве, Ростовкой операции, воздушных боях на Кубани, Орловской и Брянской операциях, боях на Витебско-Пполоцком направлении, Старорусско-Новоржевской, Режицко-Двинской и Рижской операциях. Трижды был ранен в боях.

23 октября 1942 года за выполнение 282 боевых вылетов и участие в 45 воздушных боях, в которых сбил лично 7 и в составе группы 15 самолётов противника, командир эскадрильи 4-го ИАП (288-я ИАД, 8-я ВА, Сталинградский фронт) капитан А. К. Рязанов был представлен к званию Героя Советского Союза. Однако командующий 8-й воздушной армией генерал-майор авиации Т. Т. Хрюкин снизил степень награды до ордена Ленина.

Отличился в боях на Кубани (в апреле - мае 1943 года), некоторое время летал на самолёте "Саратовский кооператор". Исключительный по накалу бой он провёл 29 апреля 1943 года. В составе 6 Як-1, вылетев по вызову генерал-майора авиации А. В. Бормана для усиления истребителей и сбив Ме-109, А. К. Рязанов оказался в районе аэродрома Анапа (Краснодарский край), где заметил в воздухе группу из 6 До-217, по-видимому, ожидавших истребителей прикрытия. А. К. Рязанов с ходу атаковал и с короткой дистанции сбил один бомбардировщик. После чего был вынужден принять бой с большой группой немецких истребителей, сбил одного из них, но был сбит сам. Его самолёт потерял управление и перешёл в отвесное пикирование, но лётчик сумел выпрыгнуть и раскрыть парашют. Приземлился в горах, на линии фронта и был доставлен наземным командованием в расположение своей части. 22 мая 1943 года в воздушном бою он сбил Ме-109, но и самому пришлось вновь воспользоваться парашютом.

К 24 мая 1943 года командир эскадрильи 4-го истребительного авиационного полка (287-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, Северо-Кавказский фронт) майор А. К. Рязанов совершил 300 боевых вылетов, провёл 67 воздушных боёв, сбил лично 16 самолётов противника и 12 в составе группы (в наградном листе говорится о 16 личных и 16 групповых победах). 20 июля 1943 года в воздушном бою снова был ранен. А 24 августа 1943 года был удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".

С ноября 1944 года - заместитель командира 4-го ИАП. Воевал на 2-м Прибалтийском и Ленинградском фронтах. Участвовал в блокаде и ликвидации Курляндской группировки противника. 26 января 1945 года южнее города Салдус (Латвия) был тяжело ранен осколком зенитного снаряда. Он сумел привести истребитель на свой аэродром и посадить его, после чего потерял сознание.

28 января 1945 года заместитель командира по лётной части 4-го истребительного авиационного полка (185-я истребительная авиационная дивизия, 14-й истребительный авиационный корпус, 15-я Воздушная армия, 2-й Прибалтийский фронт) майор А. К. Рязанов за выполнение 509 боевых вылетов и участие в 97 воздушных боях, в которых сбил лично 31 и в составе группы 12 самолётов противника был представлен к награждению второй медалью "Золотая Звезда". С марта 1945 года временно исполнял обязанности командира полка.

К 9 мая 1945 года заместитель командира, он же инспектор-лётчик по технике пилотирования и теории полёта 4-го истребительного авиационного полка (185-я ИАД, 14-й ИАК, 15-я ВА, Ленинградский фронт) майор А. К. Рязанов совершил 511 боевых вылетов, число воздушных боёв и побед не изменилось. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 августа 1945 года награждён второй медалью "Золотая Звезда".

После окончания войны до марта 1946 года продолжал служить заместителем командира 4-го ИАП (в Прибалтийском военном округе). В апреле 1946 года окончил Высшую офицерскую лётно-тактическую школу ВВС (в Липецке). Служил командиром эскадрильи 50-го ИАП (в Прибалтийском военном округе, с августа 1946 года - в Белорусском военном округе). С апреля 1947 года - заместитель командира авиационного полка (в Белорусском военном округе).

В 1950 году окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе. Служил старшим лётчиком-инспектором в Управлении ВВС Московского военного округа, с 1952 года - в Управлении главного руководителя по организации воздушной обороны в странах народной демократии, с 1953 года - в Управлении боевой подготовки ВВС, с 1954 года - в Инспекции ПВО страны, с 1955 года - в Инспекторской группе по ПВО стран народной демократии, с июня по декабрь 1956 года - в Инспекции истребительной авиации главной инспекции Министерства обороны.

В октябре 1958 года окончил Военную академию Генерального штаба. С января 1959 года - заместитель командира по лётной подготовке 100-й ИАД ПВО (город Чирчик, Узбекистан), с апреля 1959 года - заместитель командира по лётной подготовке 87-й ИАД ПВО (город Пермь). Летал на МиГ-17, МиГ-19П и Як-25. С августа 1960 года - командир 10-й дивизии ПВО (город Волгоград). Летал на Су-9. С марта 1962 года служил в Управлении боевой подготовки авиации ПВО страны (старшим лётчиком-инспектором и начальником отдела). С 1968 года - начальник Службы безопасности полётов авиации ПВО страны. Летал на МиГ-17, МиГ-19, Як-25, Су-9 и Су-15. С августа 1975 года генерал-майор авиации А. К. Рязанов - в запасе. Жил в Москве. Умер 1 августа 1992 года, похоронен на Троекуровском кладбище.

Бронзовый бюст А. К. Рязанова установлен в посёлке Токарёвка (Тамбовская область (открыт в июле 1954 года). Его именем названы улица в Тамбове и площадь в Токарёвке.

Награждён орденами: Ленина (23.10.1942, 24.08.1943, 22.02.1955), Красного Знамени (14.02.1943, 05.11.1944, 11.06.1945, 29.04.1954), Александра Невского (25.10.1943), Отечественной войны 1-й степени (01.08.1944, 11.03.1985), Красной Звезды (02.08.1941, 05.11.1954), "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени (30.04.1975); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (20.06.1949).

Список известных воздушных побед А. К. Рязанова:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
22.06.1941	1  Хш-126	район Новгород-Волынского	И-16
25.06.1941	1  Хе-111	район Луцка
07.08.1941	1  Ме-109	Пошондра
16.09.1941	1  Ю-88	район Кременчуга
02.12.1941	1  Ме-109  (в паре)	Павшино	"Харрикейн"
28.12.1941	2  Ю-87  (в группе 2/7)	Осташково - Волоколамск
	1  Ю-87  (в группе 1/7)
17.02.1942	1  Ме-109	Панино
06.07.1942	1  Ме-109  (в группе 1/10)	Большая Слепуха
07.07.1942	1  Ме-109	Калабино
08.07.1942	4  Ме-109  (в группе 4/12)	Калабино - Долгуша
10.07.1942	1  Ме-109  (в группе 1/8)	Замятино
	1  Ме-109  (в группе 1/6)	восточнее Колыбелька
21.07.1942	1  "Хе-113"	южнее Большая Верейка
	1  Ю-87
25.07.1942	1  Хш-126	Малая Покровка
22.08.1942	1  Ме-109	Герасимовка - Нижняя Акатовка	Як-7
27.08.1942	1  Ме-109  (в группе 1/4)	озеро Верхне-Погромное
17.09.1942	1  "Макки-200"	Кожзавод
28.04.1943	1  Ме-109	Абинская	Як-1
	1  Ме-109	западнее Абинская
29.04.1943	1  Ме-109	Натухаевская
	1  До-217	западнее Шапсугская
	1  Ме-109	Шапсугская
22.05.1943	1  Ме-109	северо-западнее Крымская
22.08.1943	1  ФВ-190	севернее Бутре	Як-9
23.08.1943	1  ФВ-190	северо-восточнее Улемль
11.09.1943	1  ФВ-190	юго-восточнее Михайлово
17.12.1943	1  ФВ-190	западнее Богданово
03.03.1944	1  Ю-87	Слабище
07.08.1944	1  ФВ-190	Русули
	1  ФВ-190	озеро Гардаунес
	1  ФВ-190	Палакас
30.09.1944	1  ФВ-190	Талавас
	1  ФВ-190	Сунтожи
09.10.1944	1  ФВ-190	Кнопес
23.12.1944	1  ФВ-190	Слокумберг
29.12.1944	1  ФВ-190	Терпьи
26.01.1945	1  ФВ-190	западнее Салдус
Всего сбитых самолётов - 31 + 12;  боевых вылетов - 511;  воздушных боёв - 97.

Из фотоматериалов разных лет:

Из материалов прессы военных лет: