Родился 4 ноября 1920 года в деревне Подборское (Нюксенский район Вологодской области). С 9 апреля 1940 года в рядах Красной Армии, призван Ашхабадским ГВК (Туркменская ССР). Окончил Батайскую военную авиационную школу пилотов, служил в ней инструктором-лётчиком и командиром отряда.

С 19 июля 1943 года младший лейтенант Н. А. Рябинин в действующей армии: в составе 805-го ИАП, где прошёл путь от командира звена до командира эскадрильи. Воевать начал на Северо-Кавказском фронте (в составе 229-й ИАД, 4-й Воздушной армии), летал на ЛаГГ-3. С 18 сентября 1943 года действовал в составе 214-й ШАД (как полк сопровождения). С 20 ноября 1943 года - в составе войск Отдельной Приморской армии, освобождавшей Крым.

11 мая 1944 года полк был включён в состав вновь формируемой 129-й ИАД. Находился в Резерве СВГК, где проходил переформирование и переучивание на новую технику. 13 октября 1944 года приступил к боевой работе на 3-м Белорусском фронте (в составе 1-й Воздушной армии), летая уже на Ла-5.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 805-го истребительного авиационного полка (129-я истребительная авиационная дивизия, 1-я Воздушная армия, 3-й Белорусский фронт) старший лейтенант Н. А. Рябинин совершил около 230 боевых вылетов, провёл около 30 воздушных боёв, сбил лично 9 и в составе пары 2 самолёта противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 22 июня 1951 года капитан Н. А. Рябинин - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (07.12.1943, 29.04.1945), Александра Невского (22.02.1945), Отечественной войны 2-й степени (21.05.1944), Красной Звезды (01.09.1943); медалями.