Родился в 1918 году в селе Муратовка (ныне Гагинский район Нижегородской области). Окончил среднюю школу и аэроклуб. С 1940 года в рядах Красной Армии, призван Гагинским РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 15 марта 1942 года сержант Н. Н. Рябичев на фронтах Великой Отечественной войны. По 26 июня 1942 года воевал в составе неустановленной авиационной части ВВС Северо-Западного фронта, совершил 5 боевых вылетов на У-2. Затем прошёл переучивание на лётчика-истребителя. С октября 1942 года - старший лётчик 517-го ИАП (282-я ИАД). Сражался на Юго-Западном, Центральном и 1-м Белорусском фронтах. Летал на Як-1, Як-7 и Як-9.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 517-го истребительного авиационного полка (282-я истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) старший лейтенант Н. Н. Рябичев совершил 182 боевых вылета, в воздушных боях сбил лично 7 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС (на Сахалине). В 1954 году подполковник Н. Н. Рябичев получил тяжёлые ранения в авиационной катастрофе, был уволен из рядов ВВС (инвалидность 1-й группы).

Награждён орденами: Красного Знамени (05.12.1943, 19.08.1944, ...), Отечественной войны 1-й степени (29.12.1944, 11.03.1985), Красной Звезды (12.07.1943, ...); медалями.