Родился 7 сентября 1923 года в городе Узловая (ныне административный центр Узловского района Тульской области). Окончил среднюю школу. С 6 августа 1940 года в рядах Красной Армии, призван Ерманским РВК (города Сталинграда). Поступил в Сталинградскую военныую авиационную школу лётчиков (осенью 1942 года эвакуирована в город Кустанай), затем был переведён в Русставскую военную авиационную школу пилотов, которую окончил в 1943 году.

С июля 1943 года младший лейтенант И. Ф. Рубцов на фронтах Великой Отечественной войны: в составе 979-го истребительного авиационного полка. Был лётчиком, командиром звена, заместителем командира и командиром эскадрильи. Летал на ЛаГГ-3 и Ла-5.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 979-го истребительного авиационного полка (229-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) лейтенант И. Ф. Рубцов совершил 378 боевых вылетов, провёл 60 воздушных боёв и сбил лично 10 самолётов противника (по данным лётной книжки имел 397 боевых вылетов, 75 воздушных боёв, 12 личных и 1 групповую победы). В 1945 году представлялся к званию Героя Советского Союза, но представление не было реализовано.

После войны продолжал службу в Военно-Воздушных силах СССР. В 1950 году окончил Военно-Воздушную академию. Служил старшим инспектором-лётчиком в Управлениях фронтовой авиации и боевой подготовки Главного Штаба ВВС. С 1966 года - начальник отдела в Службе безопасности полётов ВВС. С 11 сентября 1973 года полковник И. Ф. Рубцов - в запасе. Работал ответственным секретарём по проблемам безопасности летательных аппаратов в Государственном комитете при Совете Министров СССР по науке и технике. С 1988 года находился на пенсии. Жил в городе Одинцово (Московской области), занимается общественной работой. Умер 7 марта 2013 года. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.

Указом Президента Российской Федерации № 1086 от 11 сентября 1998 года за мужество и героизм, проявленные в годы Великой Отечественной войны 1941-1945 годов, удостоен звания Героя Российской Федерации с вручением медали "Золотая Звезда".

Награждён орденами: Красного Знамени (20.09.1944, 24.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (22.02.1945, 11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (07.12.1943), Красной Звезды (18.09.1943, 30.12.1956, 22.02.1968), польским орденом; медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).