Родился 7 сентября 1923 года в городе Узловая (Тульская область). С 1940 года в рядах Красной Армии. Окончил Сталинградскую и Руставскую военные авиационные школы лётчиков. С июля 1943 года младший лейтенант И. Ф. Рубцов на фронтах Великой Отечественной войны в составе 979-го истребительного авиационного полка. Был лётчиком, командиром звена, заместителем командира и командиром эскадрильи. Летал на ЛаГГ-3 и Ла-5.

К концу войны командир эскадрильи 979-го истребительного Волковыскского Краснознамённого ордена Суворова авиационного полка (229-я истребительная Таманская Краснознамённая авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) лейтенант И. Ф. Рубцов совершил 378 боевых вылетов, провёл 60 воздушных боёв, в которых сбил лично 10 самолётов противника (по данным лётной книжки имел 397 боевых вылетов, 75 воздушных боёв, 12 сбитых лично и 1 в группе). В 1945 году представлялся к званию Героя Советского Союза, но представление не было реализовано.

После войны продолжал службу в Военно-Воздушных силах СССР. В 1950 году окончил Военно-Воздушную академию. Служил старшим инспектором-лётчиком в Управлениях фронтовой авиации и боевой подготовки Главного Штаба ВВС. С 1966 года - начальник отдела в Службе безопасности полётов ВВС. С 1973 года подполковник И. Ф. Рубцов - в запасе. Работал ответственным секретарём по проблемам безопасности летательных аппаратов в Государственном комитете при Совете Министров СССР по науке и технике. С 1988 года находился на пенсии. Жил в городе Одинцово Московской области, занимается общественной работой. Умер 7 марта 2013 года. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.

Указом Президента Российской Федерации № 1086 от 11 сентября 1998 года за мужество и героизм, проявленные в годы Великой Отечественной войны 1941-1945 годов, удостоен звания Героя Российской Федерации с вручением медали "Золотая Звезда". Награждён орденами: Красного Знамени (20.09.1944, 24.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (22.02.1945, 11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (07.12.1943), Красной Звезды (18.09.1943, ...); медалями, польским орденом.