Родился 7 июля 1918 года в селе Верхний Икорец (ныне Бобровский район Воронежской области). Окончил 9 классов. С 1936 года в рядах Красной Армии. В 1939 году окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков. Служил на Дальнем Востоке.

С 20 апреля 1943 года старший лейтенант А. Е. Рубахин на фронтах Великой Отечественной войны в составе 402-го ИАП. Менее чем за год прошёл путь от комэска до командира авиационного полка. Сражался на Северо-Кавказском, Степном, Южном, 4-м Украинском, 3-м и 1-м Белорусских фронтах. Летал Як-1, Як-9 и Як-3.

К сентябрю 1944 года командир 402-го истребительного авиационного Севастопольского Краснознамённого полка (265-я истребительная авиационная Мелитопольская Краснознамённая дивизия, 3-й истребительный авиационный Никопольский корпус, 1-я Воздушная армия, 3-й Белорусский фронт) майор А. Е. Рубахин совершил 123 боевых вылета, провёл 51 воздушный бой и сбил лично сбил 16 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 февраля 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 4692).

К маю 1945 года майор А. Е. Рубахин совершил около 200 боевых вылетов, в 80 воздушных боях лично сбил 19 самолётов противника.

После войны продолжал службу в ВВС, освоил реактивную технику. В 1955 году окончил Военно-Воздушную академию. Командовал авиационной дивизией. С 1963 года генерал-майор авиации А. Е. Рубахин - в запасе. Жил и работал в городе Воронеже. Умер 4 октября 1986 года, похоронен на Юго-Западном кладбище. В городе Бобров именем Героя названа улица. В Воронеже на доме, где жил А. Е. Рубахин, установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (23.02.1945), Красного Знамени (22.04.1943, 03.12.1943, 27.04.1944), Александра Невского (01.07.1945), Отечественной войны 1-й степени (20.05.1943, 11.03.1985), Красной Звезды; медалями, иностранными медалями.

Список известных воздушных побед А. Е. Рубахина:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
20.04.1943	1  Ме-109	Новороссийск	Як-1
21.04.1943	1  Ме-109	Кромы - Масловка
29.04.1943	1  Ю-87	Крымская
02.05.1943	1  Ю-88	юго-западнее Крымская
26.05.1943	1  Ме-109	Киевское
06.09.1943	1  Ю-52	западнее Сталино	Як-9
28.09.1943	1  Ме-109	Большой Токмак
07.10.1943	1  Хе-111	Верхняя Тарасовка
14.01.1944	1  Хе-111	Новая Григорьевка
11.03.1944	1  Ме-109	Карача
	1  Ю-87	Тозакай
07.04.1944	1  ФВ-190	Ново-Владимировка	Як-1
10.04.1944	1  Ме-109	Ново-Ивановка
11.04.1944	1  Ме-109	Богемка
	1  Ю-87	южнее Богемка
16.04.1944	1  Ме-109	восточнее Инкерман
06.03.1945	1  Ю-87	западнее Штаргард	Як-3
18.04.1945	1  ФВ-190	южнее Буков
29.04.1945	1  ФВ-190	Сименштадт
Всего сбитых самолётов - 19 + 0;  боевых вылетов - около 200;  воздушных боёв - 80.

Из фотоматериалов военных лет: