Родился в 1923 году в селе Новолазаревка (Николаевский район Николаевской области Украины). С мая 1941 года в рядах Красной Армии. Окончил Чугуевскую военную авиационную школу лётчиков.

С 25 января 1943 года сержант Б. П. Рогов на фронтах Великой Отечественной войне в составе 13-го ИАП (24 августа 1943 года преобразован в 111-й Гвардейский ИАП). Летал на Ла-5. Воевал на Сталинградском, Южном, Северо-Кавказском, Воронежском, 1-м Украинском и 4-м Украинском фронтах. В 1943 году тяжело ранен.

14 сентября 1944 года командир звена 111-го Гвардейского истребительного авиационного полка (10-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 10-й истребительный авиационный корпус, 8-я Воздушная армия, 4-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант Б. П. Рогов погиб в авиационной катастрофе на аэродроме Симигинув (ныне Львовская область Украины). Всего совершил более 300 боевых вылетов, провёл около 50 воздушных боёв, в которых сбил лично 26 самолётов противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (28.09.1943, 20.02.1944), Отечественной войны 1-й степени (18.08.1944), Отечественной войны 2-й степени (07.05.1943); медалью "За отвагу" (13.04.1944).