Родился 17 августа 1923 года в селе Новолазаревка (ныне Баштанский район Николаевской области Украины). Детство и юность провёл в селе Ингульце (ныне в черте города Кривой Рог). Окончил среднюю школу № 96 и Криворожский аэроклуб. С 26 мая 1941 года в рядах Красной Армии, призван Криворожским ГВК (Днепропетровской области Украины). В 1941 году окончил Чугуевское военное авиационное училище лётчиков.

С 25 января 1943 года сержант Б. П. Рогов в действующей армии: в составе 13-го ИАП (24 августа 1943 года преобразован в 111-й Гвардейский ИАП). Летал на Ла-5. Воевал на Сталинградском, Южном, Северо-Кавказском, Воронежском, 1-м Украинском и 4-м Украинском фронтах. В 1943 году тяжело ранен.

Характерен его вылет на разведку 15 марта 1944 года с молодым лётчиком Гвардии младшим лейтенантом П. А. Авраменко. В районе наблюдения, западнее Проскурова, нашу пару пытались перехватить 2 Ме-109. В завязавшемся бою разведчики сбили оба неприятельских истребителя, закончили выполнение задания и вернулись на свой аэродром.

14 сентября 1944 года командир звена 111-го Гвардейского истребительного авиационного полка (10-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 10-й истребительный авиационный корпус, 8-я Воздушная армия, 4-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант Б. П. Рогов погиб в авиационной катастрофе на аэродроме Симигинув (ныне Львовская область Украины) во время взлёта на самолёте Ла-5 с подвешенными под крыльями 50-кг бомбами, задев ими за насыпь на краю аэродрома. Всего совершил более 300 боевых вылетов, провёл около 50 воздушных боёв и сбил лично 26 самолётов противника. Похоронен в селе Симигинув (ныне Сколевский район Львовской области Украины).

Награждён орденами: Красного Знамени (28.09.1943, 20.02.1944), Отечественной войны 1-й степени (18.08.1944), Отечественной войны 2-й степени (07.05.1943); медалью "За отвагу" (13.04.1944).