Родился 6 июля 1921 года в селе Спас-Коркодино (ныне Клинский район Московской области). В 1939 году окончил Московский дорожно-механический техникум, учился в аэроклубе Бауманского района Москвы. С 6 декабря 1939 года в рядах Красной Армии, призван Бауманским РВК. В декабре 1940 года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. Служил в 163-м РЕЗАП (ВВС Московского военного округа), с июня 1941 года - в 1-м ЗИАП (города Арзамас).

С ноября 1941 года лейтенант П. А. Рассадкин в действующей армии. Воевать начал в составе 438-го ИАП (ВВС Западного фронта), летал на ЛаГГ-3. Участник битвы за Москову. 28 декабря 1941 года сбит зенитной артиллерией противника, получил ранение и был отправлен в госпиталь. В январе 1942 года в составе полка переброшен на Ленинградский фронт. С марта 1942 года учился на курсах командиров звеньев (город Иваново). С мая 1942 года служил в 255-м ИАП (ВВС Ленинградского фронта; в июне 1942 года переброшен в Заполярье и передан в состав ВВС Северного флота). Летал на ЛаГГ-3, Як-1 и американской "Аэрокобре". В 1942 году назначен на должность старшего лётчика. В июне 1942 года был сбит, несколько часов провёл в волнах Баренцева моря, вплавь добрался до берега. С марта 1943 года - командир звена.

К апрелю 1944 года заместитель командира 1-й эскадрильи 255-го истребительного авиационного полка (5-я минно-торпедная авиадивизия, ВВС Северного Флота) капитан П. А. Рассадкин совершил 190 боевых вылетов, в 37 воздушных боях сбил лично 12 самолётов противника и ещё 1 предположительно. За эти подвиги был представлен к высшей награде страны. С мая 1944 года командовал эскадрильей. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 3893).

К ноябрю 1944 года штурман 255-го ИАП (5-я МТАД, ВВС Северного Флота) капитан П. А. Рассадкин совершил 249 боевых вылетов, в 53 воздушных боях сбил лично 14 самолётов противника (ещё 1 личная победа записана предположительно). Больше боевой работы не вёл (полк занимался учебно-боевой подготовкой личного состава).

После окончания войны продолжал службу в ВВС СССР. В 1946 году окончил курсы командиров полков ВВС в Риге. В 1946-1949 гг. - начальник штаба 62-го ИАП ВВС Черноморского Флота (город Севастополь). В 1952 году окончил Военно-Воздушную академию. С 1952 года - командир 769-го ИАП ВВС Северного флота. С 1957 по 1958 гг. - заместитель командира и командир 122-й ИАД. В 1960 году окончил Военную академию Генерального штаба. В 1960 году - начальник авиации 23-го корпуса ПВО. С 1 июня 1960 года полковник П. А. Рассадкин - в запасе. Жил в городе Ялта (ныне Автономная Республика Крым). Умер 6 октября 2016 года, похоронен на на Старом кладбище (в Ялте).

Бюст П. А. Рассадкина, в числе 53-х лётчиков-североморцев, удостоенных звания Героя Советского Союза, установлен на Аллее героев-авиаторов Северного флота на улице Преображенского в посёлке Сафоново (ЗАТО город Североморск Мурманской области. Почётный гражданин города Ялты (с 2004 года).

Награждён орденами: Ленина (31.05.1944), Красного Знамени (04.02.1943, 03.09.1943, 14.08.1957), Отечественной войны 1-й степени (03.02.1944, 06.04.1985), Красной Звезды (30.04.1954, 04.06.1955); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).