Родился 14 мая 1920 года в деревне Косичино (Людиновский район Калужской области). С 5 октября 1940 года в рядах Красной Армии, призван Людиновским РВК. В 1941 году окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 20 апреля 1942 года младший лейтенант И. Д. Радчиков в действующей армии. По 12 мая 1944 года воевал в составе 709-го НБАП (22 ноября 1942 года преобразован в 25-й Гвардейский НБАП), совершил 368 боевых вылетов на У-2. 23 мая 1942 года был легко ранен. Сражался Юго-Западном, Закавказском, 4-м Украинском фронтах. Затем прошёл переучивание на лётчика-истребителя. С июля 1944 года воевал составе 402-го ИАП (265-я ИАД), где летал на Як-1 и Як-3. Сражался 3-м Белорусском и 1-м Белорусском фронтах.

К 9 мая 1945 года лётчик 402-го истребительного авиационного полка (265-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии лейтенант И. Д. Радчиков совершил 526 боевых вылетов (включая и вылеты в бомбардировочной авиации), в воздушных боях сбил лично 12 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 23 октября 1954 года Гвардии капитан И. Д. Радчиков - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (02.02.1944, 29.03.1945, 04.06.1945), Отечественной войны 1-й степени (07.05.1945), Красной Звезды (27.08.1943); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).