Родился 19 февраля 1922 года в городе Кропоткин (Кропоткинский район Краснодарского края). С 14 августа 1940 года в рядах Красной Армии, призван Кропоткинский РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С марта 1943 года сержант Е. А. Радченко в действующей армии. Воевал в составе 73-го Гвардейского ИАП. Прошёл путь от рядового пилота до командира звена. Сражался на Южном, 4-м Украинском, 1-м Украинском, 2-м Украинском фронтах. Летал на Як-1, Як-7 и Як-9.

К 9 мая 1945 года командир звена 73-го Гвардейского истребительного авиационного полка (6-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фрон) Гвардии лейтенант Е. А. Радченко совершил 367 боевых вылетов, провёл 67 воздушных боёв, в которых сбил лично 12 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. В запас вышел в звании Гвардии подполковника. Умер 29 ноября 2007 года.

Награждён орденами: Ленина, Красного Знамени (06.11.1943, 23.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (05.09.1944), Отечественной войны 2-й степени (03.05.1944, 11.03.1985), Красной Звезды (02.05.1945), Славы 3-й степени (29.12.1943); медалями.