Родился 5 ноября 1919 года в деревне Мельниково (ныне Даниловский район Ярославской области). Ещё в детстве приехал с родителями в Ленинград, окончил 7 классов и школу фабрично-заводского ученичества "Юный водник". Работал помощником механика на Ленинградской пристани, одновременно занимался в аэроклубе. С января 1939 года в рядах Красной Армии. В 1940 году окончил Чугуевское военное авиационное училище лётчиков и оставлен в нём инструктором.

С 13 августа 1942 года младший лейтенант Е. А. Пылаев на фронтах Великой Отечественной войны в составе 88-го ИАП (14 апреля 1944 года преобразован в 159-й Гвардейский ИАП). Летал на И-16, ЛаГГ-3 и Ла-5. Начав войну рядовым лётчиком, закончил её помощником командира полка по воздушно-стрелковой службе. Сражался на Кавказе, прошёл путь от Терека до Эльбы.

К 10 мая 1944 года помощник командира 159-го Гвардейского истребительного авиационного полка (229-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) Гвардии капитан Е. А. Пылаев совершил 285 боевых вылетов, в 94 воздушных боях сбил лично 16 и в составе группы 4 самолёта противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 4844).

К маю 1945 года совершил 425 боевых вылетов, провёл 106 воздушных боёв, в которых сбил лично 19 и в группе 4 самолёта противника. Воевал на Закавказском, Северо-Кавказском, 4-м Украинском, 2-м Белорусском фронтах.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. В 1949 году окончил Высшие лётно-тактические курсы усовершенствования офицерского состава, командовал авиационным полком. Гвардии полковник Е .А. Пылаев скоропостижно скончался 5 cентября 1951 года. Похоронен на Красненьком кладбище в Ленинграде (ныне - Санкт-Петербург). Именем Героя назван грузовой теплоход в Северо-Западном речном пароходстве.

Награждён орденами: Ленина (26.10.1944), Красного Знамени (17.06.1943, 28.04.1944, 24.10.1944), Отечественной войны 1-й степени (24.09.1943), Отечественной войны 2-й степени (24.05.1945), Красной Звезды (09.09.1942); медалями.