Родился 25 октября 1918 года в селе Каменка (ныне город Каменка-Днепровская Запорожской области Украины). Окончил 7 классов и школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ). В 1936 году, получив специальность слесаря-монтажника, устроился на Никопольский строительный завод. В декабре 1938 года без отрыва от производства завершил программу обучения на самолёте У-2 в Никопольском аэроклубе. В январе 1939 года зачислен курсантом в Качинскую военную авиационную школу лётчиков. С марта 1940 года служил в 126-м ИАП (ВВС Белорусского особого военного округа).

С 22 июня 1941 года младший лейтенант Н. С. Путько на фронтах Великой отечественной войны в должности лётчика 126-го ИАП (9-я САД, Западный фронт), летал на И-16. С мая 1942 года - старший лётчик 437-го ИАП (234-я ИАД, Юго-Западный фронт), летал на ЛаГГ-3. С декабря 1942 года - командир звена в 814-м ИАП (24 августа 1943 года преобразован в 106-й Гвардейский ИАП). Летал на Як-1, Як-7 и Як-9.

К 10 февраля 1945 года заместитель командира 1-й эскадрильи 106-го Гвардейского истребительного авиационного полка (11-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 2-й Гвардейский штурмовой авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант Н. С. Путько совершил 333 боевых вылета, в воздушных боях сбил лично 17 и в составе группы 6 самолётов противника (в наградном листе говорится о 19 победах). За эти подвиги представлен к высшей награде страны.

К маю 1945 года Гвардии капитан Н. С. Путько совершил около 450 боевых вылетов, провёл 45 воздушных боёв, в которых сбил лично 18 и в составе группы 6 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 8630).

После окончания войны продолжал службу в ВВС. С 1954 года Гвардии подполковник Н. С. Путько - в запасе. Жил и работал в Москве. Умер 21 августа 1962 года, похоронен на Кузьминском кладбище. Его имя увековечено на мемориале в городе Никополе (Украина).

Награждён орденами: Ленина (27.06.1945), Красного Знамени (26.03.1943, 17.01.1944), Красной Звезды (10.02.1943, ...); медалями.

Список известных воздушных побед Н. С. Путько:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
28.12.1942	1  Ю-88	северо-западнее Миллерово	Як-1, Як-7.
	1  Хш-126	южнее Зориновка
29.12.1942	1  Ме-110	севернее Миллерово
	1  Ме-110  (в паре)	восточнее Миллерово
02.02.1943	1  Хе-111	севернее Краматорск
05.02.1943	1  Ме-109	Ново-Троицкое
10.02.1943	1  Ю-88  (в гр. 1/3)	Часовой Яр
25.02.1943	1  Ю-87	Барвенково
28.02.1943	1  Ю-87	Курулька
17.03.1943	1  Ме-109	Михайловка
21.05.1943	1  ФВ-190	Привольное
25.05.1943	1  Хе-111  (в паре)	Боровая
30.06.1943	1  Ме-109	Базалеевка
06.07.1943	1  ФВ-190  (в паре)	Маслова Пристань
18.07.1943	1  Ю-88	юго-западнее Чепель
	1  Хш-123	Петрополье
17.08.1943	1  ФВ-190	западнее Краснополье
26.08.1943	1  ФВ-189  (в гр. 1/3)	западнее Кисели
27.08.1943	1  ФВ-190	северо-западнее Миргород
	1  ФВ-189  (в паре)	восточнее Охочее
18.07.1944	1  ФВ-190	северо-восточнее Угринов	Як-1, Як-9.
31.08.1944	2  Ме-109	восточнее Лагув
16.04.1945	1  ФВ-190	Нойхаузен
Всего сбитых самолётов - 18 + 6;  боевых вылетов - около 450;  воздушных боёв - 45.

Из фотоматериалов послевоенных лет: