Родился в 1911 году в посёлке Дмитриево (Днепропетровская область Украины). С 1930 года в рядах Красной Армии. В 1933 году окончил 7-ю военную авиационную школу лётчиков в Сталинграде. В звании лейтенанта служил младшим лётчиком 40-й истребительной авиационной эскадрильи (83-я истребительная авиационная бригада Белорусского военного округа).

С ноября 1936 года по 27 мая 1937 года принимал участие в гражданской войне в Испании. Был пилотом и командиром звена истребителей И-16 в составе 1-й эскадрильи И-16, базировавшейся на аэродроме Алькала-де-Энарес под Мадридом. 13 февраля легко ранен при вынужденной посадке из-за отказа мотора. 25 марта 1937 года тяжело ранен в голову при бомбардировке аэродрома, в мае отправлен в СССР. Всего совершил около 120 боевых вылетов (имел 170 часов боевого налёта), сбил 3 самолёта противника лично и 2 в группе.

С 7 мая 1938 года командовал 21-м ИАП (6-я смешанная авиационная дивизия, ВВС Прибалтийского ОВО). В 1939 году получил звание майора, учился на Курсах при Военно-Воздушной академии им. Жуковского. В июле 1939 года назначен командиром 31-го ИАП (8-я смешанная авиационная дивизия, ВВС Прибалтийского ОВО).

С 22 июня 1941 года майор П. И. Путивко на фронтах Великой Отечественной войны в составе своего полка. 12 июля 1941 года переведён в состав 402-го ИАП (57-я смешанная авиационная дивизия, ВВС Северо-Западного фронта), с понижением в должности. 26 августа 1941 года получил тяжёлое ранение (ампутирована правая рука), назначен заместителем командира по лётной подготовке 10-го учебно-тренировочного авиационного полка.

За период Великой Отечественной войны выполнил более 170 боевых вылетов, провёл около 50 воздушных боёв, в которых сбил 2 самолёта лично и 1 в паре (в материалах наградного листа говорится о 11 победах, одержанных лично и в составе группы).

9 июля 1942 года подполковник П. И. Путивко погиб в авиационной катастрофе, летя пассажиром на самолёте УТ-2.

Награждён орденами: Ленина (16.04.1942), Красного Знамени (02.01.1937, 17.07.1937).