Родился 12 августа 1912 года в деревне Поликовичи (ныне Могилевская область Республики Беларусь). С 31 августа 1935 года в рядах Красной Армии, призван Новосибирским ОВК (Новосибирская область). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С 30 января 1943 года лейтенант Ф. Я. Пускин в действующей армии. Воевал в составе 271-го ИАП (18 марта 1943 года преобразован в 64-й Гвардейский ИАП). Сражался на Северо-Западном и Брянском фронтах. Летал на Як-7.

31 июля 1943 года командир эскадрильи 64-го Гвардейского истребительного авиационного полка (4-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 15-я Воздушная армия, Брянский фронт) Гвардии старший лейтенант Ф. Я. Пускин не вернулся с боевого задания (пропал без вести). Всего совершил около 50 боевых вылетов, провёл около 20 воздушных боёв, сбил лично 12 и в составе группы 2 самолёта противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (19.07.1943), Отечественной войны 1-й степени (02.08.1943), Красной Звезды (26.07.1943).