Родился 27 июня 1922 года в городе Воронеже (административный центр Воронежской области). Окончил 9 классов средней школы. С ноября 1939 года в рядах Красной Армии, призван Воронежским ГВК. В ноябре 1940 года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков. Служил младшим лётчиком в 163-м Резервном АП (ВВС Московского военного округа).

С 22 июня 1941 года младший лейтенант Л. Н. Пучков в действующей армии. Воевать начал в должности пилота 11-го ИАП (6-й ИАК ПВО, Московская зона ПВО), летал на Як-1. В январе 1942 года был переведён на должность лётчика 2-й эскадрильи 161-го ИАП (57-я САД и 240-я ИАД, ВВС Северо-Западного фронта), где продолжал летать на Як-1. Вскоре был назначен старшим лётчиком, затем и командиром звена. 4 октября 1942 года был сбит в районе аэродрома Крестцы и совершил вынужденную посадку на окраине деревни Мокрый Остров. Самолёт был разбит, но лётчик практически не пострадал (если не считать нескольких ушибов) и к вечеру благополучно вернулся в часть. С ноября 1942 года воевал уже в 21-м Гвардейском ИАП (240-я ИАД, ВВС Северо-Западного фронта), летая на ЛаГГ-3.

3 декабря 1942 года заместитель командира эскадрильи 21-го Гвардейского истребительного авиационного полка (240-я истребительная авиационная дивизия, 6-я Воздушная армия, Северо-Западный фронт) Гвардии старший лейтенант Л. Н. Пучков погиб в воздушном бою. Всего совершил более 150 боевых вылетов, сбил лично 10 и в составе пары 1 самолёт противника. Похоронен на Ямском кладбище посёлка Крестцы (Ленинградская область).

Награждён орденом Красного Знамени (16.04.1942).