Родился 12 марта 1912 года в селе Благовещенское (ныне Благовещенский сельсовет Воскресенского района Нижегородской области). Окончил среднюю школу и рабфак в 1932 году. С декабря 1934 года в рядах Красной Армии. Окончил школу младших авиационных специалистов с присвоением воинского звания "младший командир". Служил стрелком-радистом в бомбардировочном авиационном полку.

Участник Гражданской война в Испании с декабря 1937 по июль 1938 гг. в должности стрелка-радиста скоростного бомбардировщика СБ из состава 24-й БАГР Республиканских ВВС. Совершил 42 боевых вылета, сбитых самолётов противника не имел. Награждён орденом Красного Знамени.

После возвращения в Советский Союз продолжал служить в ВВС. В 1939 году окончил военную авиационную школу пилотов с присвоением воинского звания "лейтенант". Служил в истребительной авиации, летал на И-16.

С 23 июня 1941 года в действующей армии. Воевать начал в 170-м ИАП (47-я САД и 23-я САД, ВВС Западного фронта), летая на И-16. В июле 1941 года получил ранение нижней губы. 15 июля 1941 года полк убыл на доукомплектование и переучивание. В 11-м ЗИАП Северо-Кавказского военного округа (город Ростов-на-Дону) проходил переформирование и переучивался на новую технику. 30 августа 1941 года приступил к боевой работе на Южном фронте (в составе 20-й САД), летая уже на ЛаГГ-3. 17 марта 1942 года полк вошёл в состав ВВС 9-й Армии (Южного фронта).

24 марта 1942 года командир эскадрильи 170-го ИАП капитан В. А. Пшеничников был сбит в воздушном бою с итальянскими истребителями "Макки-200" в районе Славянска (Донецкая область), совершил вынужденную посадку на территории противника, находился в плену (в Шепетовском лагере для военнопленных). 26 июля 1943 года совершил побег из лагеря, воевал в составе партизанского отряда имени Хрущёва. 7 сентября 1943 года самолётом был доставлен в Москву и направлен в госпиталь имени Воровского. С 11 сентября до 1 ноября 1943 года проходил соответствующую проверку в Главном управлении контрразведки НКО СССР "Смерш" в Подольском спецлагере № 174. После проверки был отправлен в 16-й Гвардейский ИАП, который в составе 9-й Гвардейской ИАД находился в Резерве Ставки ВГК, пополнялся личным составом и самолётами. В январе 1944 года был переведён в 100-й Гвардейский ИАП (той же 9-й Гвардейской ИАД).

С 7 мая 1944 года приступил к боевой работе на 2-м Украинском фронте (в составе 5-й Воздушной армии), летая на "Аэрокобре". С июля 1944 года воевал на 1-м Украинском фронте (в составе 8-й и 2-й Воздушных армий). Принимал участие в освобождении Украины, Польши и Чехословакии. Участник боёв за взятие Берлина и освобождение Праги.

9 мая 1945 года ошибочно атаковал и сбил американский самолёт Р-38Ф-5 "Лайтнинг" из 67-й эскадрильи ВВС США. Американский лётчик лейтенант Петрус (Pettrus) произвёл вынужденную посадку на территории занятой советскими войсками, на следующий день был передан союзникам с лёгким ранением головы и плеча. В официальных документах сбитый самолёт записан как "ФВ-189".

К 11 мая 1945 года командир эскадрильи 100-го Гвардейского истребительного авиационного полка (9-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 6-й Гвардейский истребительный авиационный корпус Резерва СВГК, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии майор В. А. Пшеничников совершил около 220 боевых вылетов, провёл 50 воздушных боёв, сбил лично 7 и в составе пары 2 самолёта противника (в последнем наградном листе говорится о 10 личных и 2 групповых победах).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. 12 апреля 1947 года Гвардии майор В. А. Пшеничников погиб в авиационной катастрофе. Похоронен на Центральном кладбище города Вена (Австрия).

Награждён орденами: Красного Знамени (14.11.1938, 25.04.1945, 13.05.1945), медалями.