Родился 4 июля 1921 года в городе Рыбинске (районный центр Ярославской области). Детство и юность провёл в Москве, увлекался авиамоделизмом. В 1938 году окончил аэроклуб и оставлен в нём инструктором-лётчиком. В 1939 году окончил 10 классов средней школы. С декабря 1939 года в рядах Красной Армии. В 1941 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в частях ВВС Московского военного округа: 34-м ИАП и 177-м ИАП.

С августа 1941 года сержант Е. Н. Пряничников на фронтах Великой Отечественной войны в составе 283-го ИАП (2-я Резервная авиаrруппа СВГК), летал на И-16. Участвовал в обороне Ленинграда. В сентябре 1941 года был тяжело ранен в правую ногу, лечился в госпитале. Затем был направлен в 19-й ЗИАП (под Новосибирском). С июля по август 1942 года воевал в 929-м ИАП (220-я ИАД, 8-я ВА), летая на Як-1. В октябре-ноябре 1942 года - лётчик 27-го ИАП (287-я ИАД, 8-я ВА), летал на Ла-5. С ноября 1942 года по август 1943 года сражался в 293-м ИАП (287-я ИАД), где летал на Як-1 и Як-9. 17 августа 1943 года младший лейтенант Е. Н. Пряничников был тяжело ранен в воздушном бою, долго лечился в госпитале.

С декабря 1943 года продолжал служить в 293-м ИАП, но в боевых действиях больше не участвовал. Весной 1945 года окончил Курсы командиров эскадрилий (в Высшей офицерской школе города Липецка).

К апрелю 1945 года заместитель командира эскадрильи 293-го истребительного авиационного полка (185-я истребительная авиационная дивизия, 15-я Воздушная армия, 2-й Прибалтийский фронт) лейтенант Е. Н. Пряничников совершил более 80 боевых вылетов, провёл 54 воздушных боя, в которых сбил лично 6 и в составе пары 1 самолёт противника (в последнем наградном листе говорится о 8 личных победах). Воевал на Волховском, Сталинградском, Степном, Северо-Кавказском, Брянском и 2-м Прибалтийском фронтах. Имел 4 ранения.

После окончания войны служил в частях ВВС Прибалтийского военного округа. С августа 1945 года - в запасе. В 1949 году окончил курсы при Школе лётчиков-испытателей, в 1952 году - Московский авиационный институт. С декабря 1945 года по 1961 год работал в НИИ-17 (НИЛИЦ, НПО "Взлёт"). Был инженером-испытателем, заместителем начальника, председателем методсовета. Умер 21 октября 1984 года. Похоронен в Москве, на Донском кладбище.

Награждён орденами: Красного Знамени (18.08.1944), Отечественной войны 2-й степени (5.05.1943), Красной Звезды (13.05.1943), Трудового Красного Знамени (195_): медалями.