Родился 7 января 1918 года в деревне Путятино (ныне Вязниковский район Владимирской области). В 1932 году окончил 7 классов, поступил в школу фабрично-заводского ученичества, работал на фабрике в Вязниках. Позже был помощником мастера на ткацкой фабрике "Свободный пролетарий", одновременно занимался в аэроклубе. В августе 1938 года добровольно вступил в ряды Красной Армии. В 1939 году окончил Чкаловское военное авиационное училище лётчиков.

С 13 августа 1941 года младший лейтенант Н. И. Прошенков на фронтах Великой Отечественной войны. По декабрь 1941 года сражался в составе 13-го ИАП, летал на И-153 и Як-1. С марта 1942 года - заместитель командира 2-й эскадрильи в 774-м ИАП, где летал на Як-1. С июня 1942 года - командир звена (позже начальник воздушно-стрелковой службы) в 21-м Гвардейском ИАП, летал на Як-1 и "Аэрокобре". С сентября 1944 года - в 69-м Гвардейском ИАП, где летал на "Аэрокобре". Воевал на Северо-Западном, Южном, Степном, 2-м Украинском, 1-м Украинском фронтах. Дважды ранен: 25.04.1942 г. - осколочное ранение в надбровную область; 19.07.1942 г. - осколочное ранение правой лопаточной области.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 69-го Гвардейского истребительного авиационного полка (23-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 6-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии майор Н. И. Прошенков совершил 380 боевых вылетов, провёл 86 воздушных боёв, в которых сбил лично 18 и в составе группы 4 самолёта противника (в наградном листе говорится о 19 личных и 4 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6559).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. В 1952 году окончил Высшие лётно-тактические курсы усовершенствования офицерского состава. С 1960 года Гвардии полковник Н. И. Прошенков - в запасе. Жил в Киеве. Умер 27 апреля 1963 года, похоронен на Байковом кладбище.

Награждён орденами: Ленина (27.06.1945), Красного Знамени (15.05.1942, 10.02.1943, 13.05.1945, ...), Александра Невского (25.04.1945), Отечественной войны 1-й степени (20.04.1944), Красной Звезды (дважды); медалями.

Список известных воздушных побед Н. И. Прошенкова:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
23.07.1941	1  Ме-110	Ельня	И-153
27.07.1941	1  Ме-109  (в паре)
24.10.1941	1  Ме-109	юго-восточнее Юдендорф	Як-1
03.11.1941	1  Ю-88  (в гр. 1/7)	Багерово
18.03.1942	1  "Ме-115"	Горшковицы
21.03.1942	1  Ю-87	Пенно
	1  "Ме-115"  (в паре)	Горшковицы
	1  Ме-109  (в гр. 1/3)	Утошкино
28.03.1942	1  Ме-109	Стариково
14.04.1942	1  Ю-87	Малое Козлово
17.04.1942	1  Ме-109	Малое Борисово
15.10.1943	1  ФВ-190	Михайловка	"Аэрокобра"
11.12.1943	1  ФВ-189	Степанки
03.02.1944	3  Ю-87	Киселёвка - Ступинка
24.03.1944	2  Ю-87	Каменный Мост
28.04.1944	1  Ю-87	северо-восточнее Лесы
04.08.1944	1  ФВ-190	Подоннув
16.03.1945	1  Ме-109	Нейссе
22.04.1945	1  ФВ-190	аэродром Герлиц
Всего сбитых самолётов - 18 + 4;  боевых вылетов - 380;  воздушных боёв - 86.

Из фотоматериалов разных лет: