Родился 25 апреля 1914 года в селе Житное (ныне Роменский район Сумской области Украины). Окончил неполную среднюю школу в городе Ромны и 2 курса Кременчугского железнодорожного техникума. Работал помощником машиниста. В 1933 году добровольно вступил в ряды Красной Армии. В 1936 году окончил Рогачевскую военную авиационную школу лётчиков и лётчиков-наблюдателей. Служил младшим лётчиком в 107-й ИАЭ (83-я истребительная авиационная бригада) ВВС Белорусского военного округа.

С 26 марта по 22 сентября 1938 года лейтенант Г. Н. Прокопенко принимал участие в Гражданской войне испанского народа 1936-1939 гг. Был пилотом, некоторое время исполнял обязанности командира эскадрильи истребителей И-16. Имел 85 часов боевого налёта, провёл 12 воздушных боёв, сбитых самолётов противника не имел. 13 июня 1938 года ранен в воздушном бою, после выздоровления вернулся в строй.

В сентябре 1939 года участвовал в походе Советских войск в Западную Украину и Западную Белоруссию. В 1941 году назначен командиром эскадрильи 155-го ИАП (39-я истребительная авиационная дивизия, ВВС Ленинградского военного округа).

С июня 1941 года капитан Г. Н. Прокопенко в действующей армии. Сражался в составе 155-го ИАП (6 декабря 1941 года преобразован в 3-й Гвардейский ИАП). Летал на И-16, ЛаГГ-3 и Ла-5. Воевал на Карельском, Волховском, Ленинградском, Сталинградском, Южном, Северо-Кавказком и других фронтах. Дважды ранен.

К июлю 1943 года штурман 3-го Гвардейского истребительного авиационного полка (235-я истребительная авиационная дивизия, 10-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, Воронежский фронт) Гвардии майор Г. Н. Прокопенко совершил 189 боевых вылетов, провёл 47 воздушных боях лично сбил 8 и в группе 9 самолётов противника (в наградном листе говорится о 10 личных и 15 групповых победах). За эти подвиги представлен к высшей награде страны.

17 июля 1943 года назначен командиром 3-го Гвардейского ИАП. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 сентября 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".

14 июля 1944 года командир 3-го Гвардейского ИАП (235-я истребительная авиационная дивизия, 10-й истребительный авиационный корпус, 1-й Украинский фронт) Гвардии подполковник Г. Н. Прокопенко погиб при выполнении боевого задания по сопровождению бомбардировщиков (по ошибке сбит стрелком Пе-2). К тому времени выполнил более 215 боевых вылетов, провёл около 50 воздушных боёв, в которых сбил лично 9 и в составе группы 10 самолётов противника.

Похоронен на площади Героев в городе Ромны Сумской области (Украина). Именем Героя названа улица в городе Ромны; на здании средней школы № 11, в которой он учился, установлена мемориальная доска. В Сумском краеведческом музее собраны материалы, повествующие о боевом пути Г. Н. Прокопенко. В родном селе на здании бывшей школы установлена мемориальная доска, а на памятном знаке погибшим односельчанам - барельеф Героя. В городе Ромны на Аллее Героев установлен его памятный стенд.

Награждён орденами: Ленина (08.09.1943), Красного Знамени (08.04.1942, 11.09.1943), Кутузова 3-й степени, Александра Невского (12.05.1944); медалями.