Родился 5 июня 1916 года в городе Мариинске (ныне Кемеровская область). В 1927 году вместе с родителями переехал на жительство в железнодорожный посёлок при узловой станции "Тайга", где учился в школе № 2 и окончил 7 классов. Курсант первого набора Тайгинского аэроклуба. После выпуска, в декабре 1934 года, награждён значком "Ударник сталинского призыва" и оставлен на инструкторской работе. Через год направлен в Ульяновскую объединённую лётную школу пилотов и авиатехников, которую окончил в 1936 году. 10 января 1937 года присвоено звание лейтенанта запаса. Вскоре переведён в аэроклуб города Великие Луки. Оттуда его путь пролёг в подмосковный Подольск. В 1940 году окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков, получил звание старшего лейтенанта и остался в училище командиром звена.

С июня 1941 года на фронтах Великой Отечественной войны. В составе ПВО города Севастополя совершил около 10 боевых вылетов. 12 июля 1941 года училище эвакуировали в город Красный Кут (Саратовская область). С июня 1942 года сражался в составе 434-го ИАП (22 ноября 1942 года преобразован в 32-й Гвардейский ИАП), летал на Як-1 и Як-7. Воевал на Сталинградском и Донском фронтах. В сентябре 1942 года назначен заместителем командира эскадрильи. С ноября 1942 года - на Калининском фронте. С января 1943 года из-за последствий тяжёлого ранения летал на У-2.

Вскоре назначен на должность старшего штурмана 3-й Гвардейской истребительной авиационной дивизии. До конца войны летал на У-2, выполняя различные задания по перевозке грузов и людей на передовую. Всего совершил 126 боевых вылетов, провёл более 50 воздушных боёв, в которых сбил лично 8 и в составе пары 1 самолёт противника.

С 1945 года Гвардии майор Ф. Ф. Прокопенко - в запасе. Работал начальником Подольского аэроклуба, заместителем начальника Управления авиации Министерства лесного хозяйства СССР. С 1949 года - вновь в Советской Армии, служил в Отделе боевой подготовки ВВС Московского военного округа. С 1950 года - в Управлении боевой подготовки ВВС. В 1952-1955 гг. - начальник вертолётного Центра ВВС. В 1956 году окончил Курсы усовершенствования командного состава при Военно-Воздушной академии. Продолжал службу на командных должностях в частях ВВС, в Главном штабе Сухопутных войск; командовал вертолётной авиацией. С 1976 года Гвардии полковник Ф. Ф. Прокопенко - в запасе. Жил в Москве. Работал инженером-методистом в опытном конструкторском бюро им. М. Л. Миля Московского вертолётного завода.

За мужество и героизм, проявленные на фронтах Великой Отечественной войны, Указом Президента Российской Федерации от 27 марта 1996 года удостоен звания Героя Российской Федерации (Золотая Звезда № 261). Умер 3 сентября 2007 года. Похоронен в Москве на Троекуровском кладбище.

Награждён орденами: Ленина (18.03.1943), Красного Знамени (трижды, в том числе 23.10.1942 и 06.08.1944), Отечественной войны 1-й степени (...,11.03.1985), Красной Звезды (трижды), "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени; медалями.

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
27.07.1942	1  Ю-88	Майоровский	Як-1
17.09.1942	1  ФВ-189	Вертячий - Песковатка	Як-7Б
19.09.1942	1  Ю-88	станция Котлубань
	1  Ю-87
25.09.1942	1  Ю-87	южнее Большая Ивановка
	1  Ю-87  (в паре)	южнее Малая Ивановка
16.12.1942	1  ФВ-190	район Новосокольники	Як-1Б
14.01.1943	1  Ме-109	западнее озеро Кислое
15.01.1943	1  Ме-109	южнее Великие Луки
Всего сбитых самолётов - 8 + 1;  боевых вылетов - 126;  воздушных боёв - более 50.

Из фотоматериалов разных лет:

Дополнительная информация о Ф. Ф. Прокопенко ("Мир Авиации", № 2-1998).