Родился 24 апреля 1918 года в городе Владивостоке (Дальневосточный край). В 1933 году окончил 7 классов средней школы № 2. После смерти родителей воспитывался в семье сестры. В 1934 году окончил школу ФЗУ судостроительного завода имени К. Е. Ворошилова. В 1934 году вместе с семьёй сестры переехал в город Краснодар (Краснодарский край). В 1936 году окончил ФЗУ Краснодарского электрического трамвая по специальности "слесарь-трамвайщик". С 1936 по 1937 год работал в Восточном трамвайном парке слесарем. Затем, до марта 1938 года - слесарем-монтажником при школе станкостроительного завода имени Г. М. Седина и одновременно учился в Краснодарском аэроклубе, который окончил в 1938 году. 16 марта 1938 года добровольно вступил в ряды Красной Армии. 22 ноября 1938 года окончил Ейское военно-морское авиационное училище лётчиков в звании младшего лейтенанта и был направлен в распоряжение Командующего ВВС Краснознамённого Балтийского Флота. С 13 января 1939 года - младший лётчик 2-й эскадрильи 13-го ИАП КБФ; с 17 февраля 1939 года - младший лётчик 3-й эскадрильи 13-го ИАП ВВС КБФ; с 25 мая 1939 года - младший лётчик 11-й ОИАЭ ВВС КБФ.

Участник Советско-Финляндской войны с 30 ноября 1939 года по 12 марта 1940 года в состве эскадрильи И-153 (61-я ИАБР ВВС КБФ). С 31 января 1940 года - старший лётчик. Совершил 57 боевых вылетов, в воздушных боях сбил в паре 1 самолёт противника. С 28 апреля 1940 года служил командиром звена 94-й ОИАЭ КБФ, с 16 сентября 1940 года - командиром звена 4-й эскадрильи 71-го ИАП КБФ.

С 22 июня 1941 года лейтенант К. П. Присяжнюк на фронтах Великой Отечественной войны в составе 71-го ИАП КБФ. Летал на И-153, И-16 и МиГ-3. 17 июля 1941 года на самолёте МиГ-3 был подбит в районе озера Самро (Ленинградская область), совершил вынужденную посадку на лес, скапотировал. Самолёт был разбит полностью, лётчик получил сотрясение мозга и рваную рану над левой бровью, больше месяца лечился в военно-морском госпитале № 2 Таллин (Эстония).

С 30 сентября 1941 года - командир звена 2-й эскадрильи 13-го ИАП (18 января 1942 года преобразован в 4-й Гвардейский ИАП) ВВС КБФ. 16 ноября 1941 года на самолёте И-16 снова был подбит в воздушном бою (в районе Пушкино). Самолёт сгорел, лётчик спасся на парашюте на своей территории, получил ожоги 2-й степени лица и левого предплечья, больше месяца находился на излечении в военно-морском госпитале, после чего приступил к лётной работе.

С 12 ноября 1942 года - командир звена 2-й эскадрильи 13-го КИАП (9-я ШАД) ВВС КБФ. С 13 января 1943 года - заместитель командира 3-й эскадрильи 13-го КИАП (29 июля 1943 года преобразован в 14-й Гвардейский ИАП) ВВС КБФ. С 21 августа 1943 года - командир 3-й эскадрильи. Летал на Як-7 и Як-9.

К 28 ноября 1944 года командир эскадрильи 14-го Гвардейского истребительного авиационного полка (8-я минно-торпедная авиационная дивизия, ВВС Краснознамённого Балтийского Флота) Гвардии майор К. П. Присяжнюк совершил 351 боевой вылет, провёл 33 воздушных боя, сбил лично 5 и в составе группы 3 самолёта противника (в его боевой характеристике указывается на 13 личных и 5 групповых побед).

С 3 мая 1945 года был слушателем Высших офицерских курсов ВВС ВМФ, с 26 июля 1945 года находился в распоряжении командующего ВВС КБФ, затем продолжал служить на различных должностях в авиации ВМФ. С 5 октября 1945 года - командир 3-й эскадрильи 14-го Гвардейского ИАП ВВС КБФ. С 22 декабря 1947 года - командир 1-й эскадрильи 18-го ИАП (90-я ИАД, ВВС 8-го ВМФ). С 16 марта 1951 года - заместитель командира, он же инструктор по технике пилотирования и теории полёта 1720-го ИАП (90-я ИАД, ВВС 8-го ВМФ), одним из первых освоил новый реактивный истребитель МиГ-15. 11 сентября 1953 года Гвардии подполковник К. П. Присяжнюк погиб в авиационной катастрофе. Похоронен в городе Таллине (Эстония). Его жизни и боевым подвигам посвящена книга "Истребитель" (издана в 2015 году, отпечатана полиграфической фирмой "Ингри" в Таллине). Авторы книги - его дочь, Галина Константиновна Артамонова (Присяжнюк) и её муж - капитан 2 ранга в отставке, Артамонов Юрий Сергеевич.

Награждён орденами: Красного Знамени (24.11.1941, 19.09.1943, 23.03.1944, 12.08.1944), Красной Звезды (21.04.1940); медалями: "За оборону Ленинграда" (22.12.1942), "За боевые заслуги" (24.06.1948).