Родился 28 февраля 1917 года в деревне Чёрная Грязь (ныне в составе Жуковского района Калужской области), где окончил 7 классов средней школы. В 1931 году уехал в Москву, поступил в школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ). Работал на Московском авиационном заводе № 1. В августе 1935 году по комсомольской путёвке направлен в Одесскую военную авиационную школу пилотов, которую окончил в 1937 году и был оставлен в ней лётчиком-инструктором. С 1939 года служил в частях ВВС Забайкальского военного округа (город Чита).

С 13 июля 1941 года лейтенант А. Л. Приказчиков в действующей армии: в составе 8-го ИАП (8 февраля 1943 года преобразован в 42-й Гвардейский ИАП), летал на И-16 и Як-1. Был заместителем командира, а с октября 1942 года - командиром эскадрильи. Воевал на Западном, Южном, Северо-Кавказском и Закавказском фронтах.

К апрелю 1943 года командир 1-й эскадрильи 42-го Гвардейского истребительного авиационного полка (216-я смешанная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, Северо-Кавказский фронт) Гвардии капитан А. Л. Приказчиков совершил 277 боевых вылетов, в 43 воздушных боях сбил лично 6 и составе группы 12 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 мая 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 908).

25 сентября 1943 года погиб в воздушном бою. Всего совершил около 300 боевых вылетов, провёл около 55 воздушных боёв, в которых сбил лично 8 и составе группы 12 самолётов противника. Похоронен в городе Темрюк (Краснодарский край) на городском воинском кладбище.

На здании Дома культуры посёлка Восход (Жуковского района Калужской области) установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (25.05.1942, 01.05.1943), Красного Знамени (23.12.1941).