Родился в 1922 году в городе Москве. Окончил среднюю школу и аэроклуб. В 1940 году добровольно вступил в ряды Красной Армии (призван Бауманским РВК города Москвы). Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 23 февраля 1943 года младший лейтенант Л. Я. Пригонников на фронтах Великой Отечественной войны в составе 9-го ИАП (27 октября 1944 года преобразован в 211-й Гвардейский ИАП), занимался сопровождением правительственных самолётов. С 6 октября 1943 года - в действующей армии. Летал на "Аэрокобре". Воевал на 2-м Украинском и 1-м Украинском фронтах. 5 мая 1944 года был легко ранен в воздушном бою.

К 11 мая 1945 года заместитель командира, он же штурман эскадрильи 211-го Гвардейского истребительного авиационного полка (23-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 6-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант Л. Я. Пригонников совершил 159 боевых вылетов, провёл 22 воздушных боя, в которых сбил лично 7 самолётов противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (11.03.1944, 22.10.1944, 18.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985); медалями.